优良抽样设计下Log-extended exponential-geometric模型中的参数估计

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一种有效的数据收集方法的提出不仅将为抽样理论的发展做出贡献,也具有一定的现实意义.排序集抽样(RSS)最初由澳大利亚的农业学家McIntyre在估计农场的牧草产量时提出.作为一种低成本,高效率的数据收集方式被广泛地应用于农业,环境和医学等领域.本文致力于寻找针对Log-extended exponential-geometric(LEEG)模型的优良抽样设计以及其参数的优良估计:(1)首先,针对仅携带变形参数α(β=0)的LEEG模型,即Power-law模型,基于RSS研究了该模型中参数的优良估计.进一步,针对该模型找到了基于次序统计量Fisher信息量最大化的RSS,并在这种优良RSS下讨论了该模型中参数的优良估计.在数值模拟时考虑了排序出错的情形,模拟结果显示,无论排序是否出错,RSS下对应估计一致优于简单随机抽样(SRS)下的对应估计.(2)对于携带变形参数α和刻度参数β(β≠0)的LEEG模型,为了从现有的三种经典RSS中找到可高效推断LEEG模型参数的优良抽样设计,分别基于平衡RSS,中位数排序集抽样(MRSS)以及极值排序集抽样(ERSS)等三种RSS方案下研究了 LEEG模型的Fisher信息矩阵.通过数值模拟和真实数据的应用发现:三种RSS样本的效率明显优于SRS样本.其中,当一个参数已知,对于另一个参数的推断而言,MRSS样本表现更加出色;而对于双参数均未知时的参数推断而言.平衡RSS效率更高.(3)最后,为了降低排序出错的可能性,基于动态极值排序集抽样(MERSS)分别研究了 Power-law模型中参数的优良估计和LEEG模型中参数推断的有效性.模拟结果和真实数据的应用均显示,对上述两个模型中的参数做推断时,MERSS样本较SRS样本依然表现出色.总之,对于LEEG模型中的参数推断而言,RSS样本一致优于SRS样本.
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