【摘 要】
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仿射代数几何是代数几何的一个分支,主要关注类似于仿射空间的仿射簇的结构.导子(特别是局部幂零导子)是研究仿射代数几何的重要工具之一.本文主要关注导子的像,其研究与仿射代数几何领域中Jacobi猜想的研究密切相关.本文第一章主要是对Jacobi猜想,微分算子(导子)的像,Mathieu-Zhao子空间的背景知识介绍.第二章介绍了 Jacobi猜想的几个等价形式,包括Dixmier猜想,Poisson
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仿射代数几何是代数几何的一个分支,主要关注类似于仿射空间的仿射簇的结构.导子(特别是局部幂零导子)是研究仿射代数几何的重要工具之一.本文主要关注导子的像,其研究与仿射代数几何领域中Jacobi猜想的研究密切相关.本文第一章主要是对Jacobi猜想,微分算子(导子)的像,Mathieu-Zhao子空间的背景知识介绍.第二章介绍了 Jacobi猜想的几个等价形式,包括Dixmier猜想,Poisson猜想,消逝猜想,并详细介绍了微分算子(导子)的像与Jacobi猜想之间的关系.第三章介绍了亿有文献中关于导子像的研究结果,特别是关于散度零的导子以及局部幂零导子的像的研究结果.第四章是我们自己关于导子像的研究成果,刻画了二元多项式代数的某些导子的像,具体结果如下:定理0.1设k是特征零的域,D是二元多项式代数k[x,y]上的局部幂零导子,I=(u(x,y))是k[x,y]的非零主理想,其中u(x,y)∈k[x,y].则DI是k[x,y]的 Mathieu-Zhao 子空间.定理0.2 令 D=ya(?)x-xa(?)y,a∈N.那么 ImD 是 R[x,y]的 Mathieu-Zhao子空间.
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