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1742年,Goldbach在写给Euler的信中,提出三素数问题:每个不小于9的
奇数可表示为三个奇素数的和。 1937年,I.M.Vinogradov利用圆法和线性素变
数三角和估计方法,证明了存在充分大奇数N0,当N>N0时,p1+p2+p3=N可
解。我们把N0称为Vinogradov界。为了得到尽可能小的Vinogradov界,需要先
有关于L-函数零点界限的尽可能好的定量结果。为此,必须构造出关于Dirichlet
特征的辅助函数,并对其进行估值以得出定量结果。在文献[1]中,曾对二零点
和三零点辅助函数进行构造并估值。本文首先将其推广到四零点辅助函数,并
在此基础上构造出关于任意个零点的辅助函数,而后利用数学归纳法,完全解
决其估值问题。全文共分四章。
第一章,简要地介绍了哥德巴赫问题的由来和发展及文献[1]中对二零点和
三零点辅助函数进行构造并估值的情况。在第二章中,简要地介绍了文献[1]中
对二零点和三零点辅助函数进行构造并估值时所需要的一些引理。在第三章中,
给出了关于四零点辅助函数g(x1,x2,x3,x4)的一个定量结果。在第四章中,给出
了关于任意个零点辅助函数g(x1,x2,…,xn)(n≥4)的一个定量结果。
本文的主要结果是在已有结果的基础上更深入的研究,不仅得到了一些全
新的内容,将原有的结果做了推广,而且也统一了以前所知的有关结论,从而使
得我们对研究Vinogradov界问题中需要的辅助函数有了完全的认识。
关键词:Dirichlet特征,L-函数,四零点,n个零点,估值,Goldbach问题,Vinogradov界