在工程与科学的多个领域中,有许多实际系统包含有两个明显不同的动态模型:快模型与慢模型.奇异摄动系统是描述和刻画这类系统比较合适的数学模型.另一方面,在许多实际系统中系统的状态会在瞬间发生急剧变化,这就是所谓的脉冲现象.此外一个实际系统还经常受到扰动的影响.因此,研究脉冲、非线性扰动等因素对奇异摄动系统稳定性的影响有重要的意义.此外,竞争神经网络是具有短期记忆(STM)和长期记忆(LTM)两个方面特征的复杂神经网络.竞争神经网络的动态是由一个表示快变量的神经元活动方程,和一个表示慢变量的突触效率方程来刻画的.本文主要研究了奇异摄动脉冲系统的鲁棒稳定性以及具有不同时间尺度的竞争神经网络的输入-状态稳定性(ISS)问题.主要工作如下:　　(1)研究了具有非线性扰动的奇异摄动脉冲系统的鲁棒稳定性的问题.首先假设不确定项是范数有界的.然后运用向量Lyapunov函数方法结合双时间尺度比较原理,得到了系统对于充分小的奇异摄动参数是鲁棒指数稳定的一个充分条件.更进一步,通过求解相应的矩阵不等式,可以直接得到稳定上界?*的一个估计.最后,两个数值例子验证了结果的有效性和可行性.　　(2)研究了具有有界输入的竞争神经网络的输入-状态稳定性问题.应用向量 Lyapunov函数结合向量比较原理研究了神经网络的输入-状态稳定性.通过分析由此产生的解,由相应的线性矩阵不等式(LMIs),可以导出对于充分小的ε＞0的系统输入-状态稳定的充分条件。数值仿真表明,这一方法能较大地提高系统的稳定上界。