网络分析技术被广泛应用于复杂工程项目的规划与控制。在实际应用中,由于材料供应、天气、资金等不确定因素的影响,各个活动的持续时间具有随机性,因此最好利用随机变量表示活动的持续时间,用随机活动网络描述项目中各个活动的先后顺序和相互关系。随机活动网络是一种有向非循环网络,它的结点代表事件,有向弧线代表活动,且弧长(即活动的持续时间)是随机变量。众所周知,合理估计项目的总工期是项目管理研究中的一个重要课题。项目的总工期等于活动网络的最长路径长度,也被称为网络实现时间。对于确定型网络,存在许多求解最长路的算法。但是,当活动的持续时间为随机变量时,最长路的长度也是随机变量,此时求解项目完工时间问题就变得十分棘手了。本文讨论了随机活动网络的项目完工时间问题(最长路问题)和最短路问题。全文的结构概括如下：第一章简述了随机活动网络的历史背景,回顾了随机活动网络最长路和最短路问题的历史和发展现状,并介绍了本文的主要工作。第二章简要介绍了活动网络、PERT模型和随机活动网络的基本概念,以及连续时间马氏链和马尔可夫骨架过程的定义和基本性质。第三章首先阐述了求解随机活动网络最长路问题的两类分析算法：简单网络的串并联简化法和负指数型网络的马氏链法,然后给出了一般随机网络的马氏骨架过程法,用于准确计算随机网络最长路长度的概率分布,其中活动持续时间是相互独立的随机变量。该方法利用补充变量方法构造了一个连续时间马尔可夫过程,使得该过程从初始状态首次转移到吸收态的时间恰好等于最长路长度。进而,利用马氏骨架过程的向后方程给出最长路问题的向后算法。第四章给出了随机活动网络最长路问题的Monte Carlo模拟法、边界法与逼近法。考虑到精确分析方法计算的复杂性,一些学者利用Monte Carlo模拟法和边界法估计最长路的分布函数或期望。首先介绍了直接抽样法和条件抽样法,然后讨论了最长路长度T的分布函数的边界和逼近值,以及E(T)的边界和逼近值。接着,讨论了最长路长度T的K阶矩,并利用补充变量技术分析了随机活动网络的偏微分积分方程表示。最后,讨论了弧长分布的估计。将每个弧线上活动的演化过程看作一个随机过程,具体说是把单个活动的进展过程看作一个带漂移的布朗运动,通过估计该随机过程的漂移系数和扩散系数来确定弧长的分布函数。第五章研究了随机网络的最短路径问题。首先分析了负指数型网络的马氏链方法,然后给出了一般随机网络的马氏骨架过程法。最后讨论了路径最短指数问题。