随着科学技术的进步和大数据时代的发展,统计的思想和方法己经成为公民生产生活的必备的基本常识。在义务教育阶段强调发展学生数据分析观念,强化统计教育,合理进行统计教学正成为各国课程改革关注的热点课题。平均数作为小学阶段接触的重要统计概念,要求学生不仅能运用平均数的算法灵活处理复杂问题,也要理解平均数的意义与作用,对于学生后续进行统计学习具有十分基础和重要的作用。问题解决一直是各国课程改革的核心内容与重要目标,近来关于问题提出作为一种教学手段与学习方式也在世界范围内受到更广泛的关注。对于学生问题提出与问题解决表现及其两者之间关系的研究,有助于了解学生学习理解的思维过程,帮助教师针对性进行教学改进,推动课堂教学优化,促进学生认知与非认知能力的发展。因此,本研究聚焦于三个研究问题:(1)小学生在数学知识“平均数”上问题提出与问题解决的总体表现如何?(2)不同区域的小学生在“平均数”上问题提出和问题解决方面是否有差异?(3)小学生在数学知识“平均数”上的问题提出表现与问题解决表现之间有怎样的内在联系?针对研究问题,本研究主要采用文献分析法、调查法、内容分析法、统计分析法等。通过文献分析小学阶段平均数概念理解的类型(算术概念性理解与统计概念性理解),以及问题提出与问题解决的意蕴价值后,选取以往权威研究中可靠程度较高的4道平均数测试题目作为测量工具,编制出“问题提出”与“问题解决”2套测试卷。随后,对测量工具进行试测,确定最终的测试卷后,对重庆、四川两地4个区县共8所城市与农村小学的321名学生进行实地调查、收集数据。根据理论研究与学生实际表现对学生所提问题的合理性、扩展性与内容性质,以及问题解决的准确性、解题策略与表征模式角度进行编码、分析。针对本研究的三个研究问题,得到以下结论:针对研究问题一,通过研究发现学生在问题提出上的总体表现为:(1)在问题提出的合理性方面,学生在第1、2、4题任务情境(分别是“帽子问题”“得分问题”“幼崽问题”)下人均提出两个以上的合理性问题,但在第3题“书价问题”上人均只能提出1.25个合理性问题,此外,随着难度要求的提升,学生提出合理性问题的数量在不断下降;(2)在问题提出的扩展性方面,学生所提的合理性问题中绝大部分都是非扩展性问题(76%以上),其中在“得分问题”与“幼崽问题”上占比高达95%以上,此外,随着难度要求的提升,学生提出扩展性问题的比例在不断上升;(3)在问题提出的内容性质方面,学生在每道题中提出问题的类型与其分布都各有不同,提出非平均数问题的学生多于提出平均数问题的学生,但在要求提出“较难”(P3)问题上,提出平均数问题的学生占比更多,且学生在相同概念类型的任务上所提问题的性质类似。学生在问题解决上的总体表现为:(1)在问题解决的准确性方面,学生对于平均数算术概念性理解的掌握(3.81)要明显优于学生对于平均数统计概念性理解的水平(2.09);(2)在解题策略方面,学生在平均数算术概念性理解的题目(第1、2题)中所选的解题策略类似,第3题学生更喜欢使用“均分配对”与“根据总量试误”的解题策略,第4题只有约一半的学生使用“平均值判断”的正确策略;(3)在表征模式方面,尽管学生在不同类型题目中选择的表征模式有所不同,但学生在平均数概念的题目中更擅长使用算术表征,例如近99%的学生在第1、2题用了算术表征,且一半以上的学生在第3、4题(均为平均数统计概念性理解的题目)上也选择了该表征模式(55.4%,72.0%)。针对研究问题二,通过研究发现不同区域学生在问题提出上的表现为:(1)在问题提出的合理性方面,城市学生提出的合理性问题数(M=8.32)比农村学生的(M=7.96)稍多,但在统计学上并无显著性差异,而在第4题上不同区域学生所提的合理性问题数具有显著差异(t=2.549,p<0.01);(2)在问题提出的扩展性方面,城市学生与农村学生提出的大部分问题均为非扩展性问题,表现类似;(3)在问题提出的内容性质方面,总的来说,城乡学生虽然都更倾向于提出“求和”类型的问题,但学生在不同测试题上所提问题的内容性质分布情况各有不同,且都具有统计意义上的显著差异。不同区域学生在问题解决上的表现为:(1)在问题解决的准确性方面,相对于平均数统计概念性理解上的表现,城乡学生在平均数算术概念性理解上的表现更好,但整体而言城市学生的表现明显优于农村学生;(2)在解题策略方面,城乡学生在第1、2题上的策略选择类似,但在第3、4题上所选正确的解题策略上具有显著差异(?2=13.174,p<0.01;z=2.31,p<0.05),且在第3题上城市学生更能够选择正确的解题策略;(3)在表征模式方面,城乡学生在第1、2、4题上的表征选择类似,且都擅长使用算术表征,但在第3题的表征模式选择上具有显著差异。针对研究问题三,通过研究发现:(1)对比总成绩前10%的学生与总成绩后10%的学生,其问题提出的合理性与问题解决的准确性在统计学意义上显著性相关,即问题解决准确性较高的学生,也能提出更多合理性的问题;(2)能够提出统计概念性理解问题的学生(也就是提出问题思维程度更高的学生)与其他学生在解题策略和表征模式的选取上具有一定的差异,其更能选择正确的解题策略。本研究通过对于学生在数学知识“平均数”上问题提出与问题解决表现情况的调查研究,利用同一数学结构和情境,详细了解学生关于平均数概念理解的整体情况、思维规律,并以此探寻学生问题提出表现与问题解决表现的内在联系,对教师进行针对性教学以及改进教学方式、提升课堂教学质量都有一定助益。根据本研究的研究结果,提出三个相关建议:(1)提高学生对平均数统计意义概念理解水平,结合现实情境进行统计教学;(2)运用问题提出教学手段改进课堂教学,提升课堂教学质量;(3)继续加强对乡村教育质量的关注,保障乡村教育资源,从而改善乡村教学。