物质在极高密度下会呈现怎样的状态?并合致密双星系统如何形成与演化?这是引力波天文时代有待解决的两个重要的科学问题。致密物质的状态方程是解决第一个问题的关键。然而,在核饱和密度以上,通过理论计算和地面核物理实验等方式来确定状态方程都遇到了瓶颈。中子星则为研究高密度情况下的状态方程提供了理想的天体物理实验室。而并合致密双星的统计分布特征则会为解决第二个问题提供重要的线索,随着探测到的引力波事件的增加,人们有望揭开并合致密双星的形成与演化机制。由于中子星、状态方程和引力波贯穿了本文的大部分工作,因此我首先回顾中子星的历史及状态方程的研究背景,并详细阐述状态方程的研究方法以及目前可用于限制状态方程的中子星观测数据,然后再简单介绍引力波的基本概念、产生过程及探测原理,并具体描述引力波数据分析的基本过程。最近,人们在中子星观测上取得了两大突破,一个是实现了双中子星并合GW170817这一里程碑事件的双星质量和潮汐形变度测量,另一个则是NICER（Neutron star Interior Composition ExploreR）得到了两颗中子星的质量半径的精确测量,得益于这些新的测量,利用中子星宏观观测量限制状态方程有了重要的进展。然而,目前人们仍然不清楚解禁闭夸克是否存在于中子星内部（包括其并合产物）,也不知道这种潜在的强子到夸克的相变会发生在何时何处。以往的相变研究大都从各种先进的强子和夸克的理论模型出发,通过正向建模来“拟合”观测数据,而不是利用Bayesian分析的方式将数据转化为对模型的约束,因此,通常很难量化模型参数的不确定性以及进行相变与非相变的模型比较。同时,若我们在整个密度范围内使用单一的参数化方法来构建状态方程,那么这种状态方程将很难模拟各种理论上的状态方程。为此,我们在第二章提出了一种在不同密度段使用不同参数化方法的策略来构建一种更合理的参数化状态方程模型,并在Bayesian统计分析的框架下,利用目前最可靠的中子星观测数据对状态方程进行了联合限制。我们发现由于相变和非相变模型对数据的拟合效果差别不大,当前的观测数据还无法给出足够的信息来排除或者支持中子星内部出现相变。而观测数据对1.4M☉中子星的宏观性质及两倍核饱和密度处的压强却有很强的限制,且并不青睐强相变发生在低密度的情形,相变临界密度的1σ下限被限制为1.84倍核饱和密度。此外,我们也对核物质的对称能进行了研究,并将多信使数据联合限制出的中子皮厚度（Rskin208）与铅中子皮实验（PREX-Ⅱ）给出的结果进行比较。我们发现多信使数据联合限制出的对称能斜率参数L为70-18+21 MeV,利用Rskin208和L之间的普适关系,预期的中子皮厚度为Rskin208=0.204-0.026+0.030 fm。该结果小于PREX-Ⅱ的测量值,并缓和了 PREX-Ⅱ实验与其他核物理实验结果的冲突。在无相变的模型下,我们得到了非转动中子星的最大质量限制,为MTOV=2.30-0.18+0.30 M☉。基于该结果以及目前人们对中子星统计分布和状态方程的认知,我们发现将GW190814作为双黑洞并合更加合理。以上所有结果均表示68.3%的置信度。在第三章,我主要关注状态方程的相关应用。孤立中子星的质量测量远比双星系统中的中子星质量测量具有挑战性。得益于最近人们在限制状态方程方面取得的重大进展,我们提出了一种巧妙的方法来估计有引力红移测量的孤立中子星的质量,并将其用在了 RX J1856.5-3754、RX J0720.4-3125 和 RBS 1223 这三颗近邻的孤立中子星上,得到的质量估计分别为1.24-0.29+0.29M☉、1.23-0.05+0.10M☉和1.08-0.11+0.20M☉（68.3%置信区间）。我们的结果表明这些孤立源并没有经历显著的吸积,且我们得到的质量基本就反应了它们诞生时的初始质量。双中子星并合产物在后并合阶段辐射的引力波预期会携带致密物质状态方程或者并合产物“命运”的基本信息。虽然这种后并合引力波信号还没有被直接探测到,但利用升级之后的第二代引力波探测器捕捉该信号逐渐引起了人们的兴趣。另一方面,后并合阶段的数值模拟也取得了重要的进展。我们结合状态方程的限制及数值模拟的结果,对双中子星后并合阶段辐射的引力波能量进行估计。我们发现当前观测数据限制出的状态方程青睐于给出很强的后并合引力波辐射。我们预期,类似于GW170817的事件如果发生在advanced LIGO/Virgo（aLIGO/AdV）的第五次科学运行期间,那么其后并合引力波辐射很有可能被探测到。在第四章,我研究了并合致密双星的统计分布。最近,aLIGO/AdV已经结束了第三次科学运行。并合致密双星的样本大幅增加,尤其是双黑洞系统,这使得我们能够发现质量谱中一些先前难以分辨的子结构特征。我们基于第二期引力波源表（GWTC-2）的数据,对黑洞质量分布中是否存在（脉动）对不稳定性超新星预期的质量截断进行了研究。我们构造了两种经验性的质量函数模型并发现它们都能很好地拟合观测数据。同时,我们发现黑洞质量谱在～33M☉处有一个明显的超出,并在～50M☉处出现了陡降,这一结果表明目前探测到的大部分双黑洞事件都能由普通的恒星演化理论解释,然而为数不多（占百分之几）的大质量成分却需要归结于其他天体物理过程,如黑洞的多代并合。随着未来探测到更多的引力波事件,对中子星黑洞系统进行统计分析有助于研究中子星黑洞的族群性质是否与双黑洞或双中子星系统的有显著差异。因此,我们通过大量的模拟以及分层Bayesian推断模型,对中子星黑洞系统的黑洞质量函数作出了重建预期。当存在所谓的mass gap时,黑洞质量函数的低端截断质量和幂律谱指数（α）都可以被很好地还原,从而能够区分出其与双黑洞系统的α的不同（假设双黑洞和中子星黑洞间的误判可以忽略不计）。另一方面,在双星系统中,主星黑洞的引力势会影响第二次超新星爆发时回落到次星上的物质多少。一般来说,黑洞质量越大,回落到伴星上的物质也会越多,因此这种情况下主星和次星的质量将会具有一定的相关性。有意思的是,我们通过研究四个低质量比且次星质量小于5M☉的引力波事件,发现这些系统的双星质量间确实存在一定的相关性。这种结果表明回落吸积可以很自然地解释GW190814的起源问题。在最后一章,我对本论文的结果进行了总结,并对未来几年在中子星状态方程和引力波方面的研究进行了展望。