【摘 要】
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本文主要讨论非局部扩散问题的第二临界指标、Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的全局存在、一类带有反应项和吸收项的非局部渗流扩散方程的爆破分析.本文
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本文主要讨论非局部扩散问题的第二临界指标、Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的全局存在、一类带有反应项和吸收项的非局部渗流扩散方程的爆破分析.本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识,分别介绍了本文要讨论的非局部扩散问题的实际背景和研究现状,以及与本文有关的基础知识.第三、四、五章分别讨论下面的系统(3.1)、(4.1)、(5.1)第三章讨论非局部扩散系统(3.1)解的第二临界指标,首先给出相对应的第一特征值和第一特征函数的相关性质；接下来本章证明了两个引理；然后根据初值函数所要满足解在有限时刻爆破的条件得到爆破指标,再建立问题(3.1)的全局存在的上解,利用比较原理得到解全局存在要满足的指标,从而得到解的第二临界指标.第四章讨论了在Dirichlet边界条件下系统(4.1)的解的全局有界,首先利用Banach不动点定理得到解的局部存在性；再根据正性引理得到问题(4.1)的比较原理；最后建立相对应方程组的上解,证明解的全局有界.第五章讨论带有反应项的非局部渗流扩散系统(5.1)解的性质,首先讨论了局部解的存在性,唯一性和比较原理；再利用上下解方法,得到解的整体存在和爆破的条件；最后不仅得到了解的爆破速率,还得到它们的爆破集合.
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