【摘 要】
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在本文中,我们研究图的非自中心数和格子图,管状图的独立横贯支配数.在本文中我们研究基于离心率的新的图不变量,这个图的基于离心率的不变量,许克祥等人在文献[On a novel e
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在本文中,我们研究图的非自中心数和格子图,管状图的独立横贯支配数.在本文中我们研究基于离心率的新的图不变量,这个图的基于离心率的不变量,许克祥等人在文献[On a novel eccentricity-based invariant of a graph,Acta Mathematica Sinica,English series,32(12)1477-1493(2016)]中给出定义并称之为图的非自中心数(简称N S C数),记为N(G).图的非自中心数被定义为N(G)=∑{vi,vj}?V(G)|ei?ej|,这里ei表示顶点vi的离心率,在上述文献中,同其他结果一起,作者确定了一些图的N(G)数的上界和下界并且刻画了达到上下界的极图.但是作者给出的极图的刻画是不完全的.基于他们得到的研究结果,在本文中我们给出了达到上下界的所有极图的完全刻画.另外,我们还给出了阶为n直径为d的树T的N(T)数的下界并且确定双圈图和含有奇数个顶点的三圈图的NSC数的上界. 在本文的第二部分我们研究图的独立横贯支配数,图的独立横贯支配数是独立横贯支配集的最小基数.关于图的独立横贯支配数问题近几年来有些研究结果,我们基于已有的相关研究结果继续独立横贯支配数的研究.图G的顶点子集S? V称为支配集,若在V?S中的每个顶点与S中的某个顶点相邻.支配集的最小基数称为支配数.在图G中一个支配集与图的每个最大独立集相交,则称为独立横贯支配集.图的独立横贯支配集的最小基数称为独立横贯支配数.作为我们研究结果,确定有些格子图(grid)和管状图(tube)的独立横贯支配数.
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