矩阵几何是华罗庚院士于上世纪四十年代开创的一个数学研究领域,其成果和价值长期受到国内外许多学者的重视.几十年来,产生和应用了六类矩阵群上的矩阵几何成果;同时,这几类矩阵群上的矩阵几何基本定理的条件也不断得到简化.近些年来,矩阵几何呈现出从域(或除环)向其它类型的环拓展的趋势,相继形成了PID和Bezout整环上矩阵群的矩阵几何.局部环是一类很重要的环,局部环上的矩阵几何与矩阵论在很多实际问题中有重要的应用.但是由于零因子带来的困难,非域的局部环上矩阵几何的研究很复杂,目前尚未见到成果发表.本文是对交换局部环与特殊伽罗瓦(Galios)环Z/psZ (其中Z为整数环, p为素数, s为正整数)上的长方矩阵几何进行初步的研究,主要讨论特殊伽罗瓦环上矩阵的算术距离与极大集的性质,以及关于伽罗瓦环上矩阵的双向保粘切的双射的一些性质,同时本文也讨论了交换局部环与特殊伽罗瓦环上线性代数与矩阵论的一些基本性质.本文的结果对有限环和局部环上矩阵几何的进一步研究有较好的理论意义,也具有较好的应用背景.本文共分四章.第一章介绍本文的研究背景、矩阵几何的发展动态以及本文的主要结论.第二章讨论局部环上矩阵论,主要讨论伽罗瓦环上矩阵在初等变换下的标准形,矩阵的内秩与Mc-秩,酉模矩阵,向量组的线性关系.第三章为本文的主要结果,其中讨论了伽罗瓦环上矩阵的算术距离与距离,证明了算术距离与距离是相等的.讨论了伽罗瓦环上矩阵的极大集的代数结构,以及极大集的几何性质.在第四章中,我们讨论了关于伽罗瓦环上矩阵的保Mc-距离的映射与保酉模矩阵映射的关系,初步讨论了一定条件下关于伽罗瓦环上矩阵的双向粘切的双射的一些性质.