【摘 要】
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保持问题是矩阵理论研究领域中一个十分活跃的课题,主要研究矩阵集之间保持某些关系、子集和性质的映射和算子,它在微分方程,系统控制等领域都有着广泛的应用,对它的研究也取
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保持问题是矩阵理论研究领域中一个十分活跃的课题,主要研究矩阵集之间保持某些关系、子集和性质的映射和算子,它在微分方程,系统控制等领域都有着广泛的应用,对它的研究也取得了丰硕的成果.本文在介绍矩阵保持问题的背景和发展概况之后,讨论了交换局部环上对称矩阵模Sn(R)到全矩阵模M。(R)的保持矩阵逆的加法映射.主要结果如下：设R为含1交换局部环,2,3∈R*(R中可逆元集合),则f是Sn(R)到Mn(R)的保持矩阵逆的加法单射当且仅当存在P∈GLn(R)使得对任一A∈Sn(R),有f(A)=±PδP-1其中,δ为R的单自同态.
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