近些年来,分数阶微分方程被广泛应用于力学、生物化学、电气工程等科学领域。因为分数阶微分方程具有全局性,所以在刻画一些具有记忆过程的问题中比整数阶微分方程更有优势。同时由于分数阶积分算子的存在,求得方程解析解变得更加困难,因此如何高效求解分数阶微分方程成为很多学者研究的课题。本文研究了时空谱配置法求解两类分数阶微分方程,分别是二维线性变分数阶扩散方程和二维非线性空间分数阶Riesz方程。首先,对二维线性变分数阶扩散方程的研究,基于谱配置法在空间上的离散化形式,将原方程转化为关于时间的线性常微分方程组。接着在时间上使用谱配置法离散,利用矩阵变换化简为矩阵表达式,并结合求解线性方程组的平方搜极小法,得到了一种高效的求解方法。给出了半离散方法的先验误差估计,并且对全离散方法的稳定性和收敛性给出了严格的证明。实验结果表明,该方法能在时间和空间上都得到谱精度。其次,对二维非线性空间分数阶Riesz方程的研究,我们使用时空谱配置法和非线性方程组的牛顿解法。给出了空间半离散格式在~2L范数下的先验误差估计,并严格证明了全离散方法数值解的唯一性。我们的方法在粗网格下得到的误差精度比其他论文中方法在细网格下的误差精度更高。数值算例验证了理论证明的结论,说明我们构造的方法是行之有效的。针对两类分数阶微分方程,我们发展了两种不同的谱配置法,所给方法在理论证明和数值实验结果两方面都达到了比较好的精度效果,且计算量小,同时可以被应用到类似方程的数值求解中。