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近年来，微分方程边值问题的研究引起了数学工作者的广泛关注。本文主要研究了两类微分方程边值问题和一类捕食一食饵系统。全文共分为四章。第一章，简单地介绍问题产生的历史背景和本文的主要工作，并给出文中用到的基本定义及性质。第二章，我们利用Schaefer不动点定理研究了带周期边值条件的二阶非线性脉冲微分方程解的存在性。第三章，我们应用锥上的不动点定理，研究了测度链上二阶三点微分方程的正解，所得结果推广了近期文献中的主要结果。第四章，应用迭合度方法，主要讨论了测度链上时滞捕食一食饵系统周期解的存在性。