本文首先研究了量子力学中处理粒子隧穿势垒问题的基本方法，发现在极少数情况下，简单势垒的量子隧穿的几率可以被严格求解。但大部分情况下的实际势垒是无规则、甚至是任意的，其几率是无法严格求解的，于是采用转矩阵法数值求解研究了粒子隧穿势垒问题，得出了很好的结果，并且将数值求解结果与严格求解结果进行比较，发现采用转矩阵法数值求解的方法是一种精确度很高的近似数值计算方法，与精确解非常吻合。以上对量子隧穿势垒的问题有了基本的理解。 然后采用转矩阵数值求解方法研究了二维电子气2DEG通过微观磁势垒结构的输运性质。由于微观纳米半导体结构中的电子输运性质存在潜在的应用价值，近年来受到广泛的关注和研究。建立了一种反对称磁垒纳米结构，在研究2DEG通过此磁势垒结构的输运性质时，考虑了电子的自旋与磁势垒结构中的磁场的相互作用，得出电子隧穿势垒的自旋极化效应的结果。此结果表明，当考虑电子自旋与非均匀磁场的相互作用时，这种磁垒纳米结构具有很强的电子自旋极化效应。同时，研究了电子通过反对称双磁垒纳米结构的输运性质，计算了电子的透射几率和电导。通过与对称的双磁垒比较，反对称双磁垒纳米结构具有更强的波矢滤波的性质，但是透射几率和电导都明显地减小。这些都会为进一步的研究提供了很好的基础和指导。