【摘 要】
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设G是群,α∈Aut(G).如果对任意的g∈G,有g-1gα∈Z(G),则称α为群G的中心自同构.G的全体中心自同构组成的集合关于映射的合成构成Aut(G)的子群,称为G的中心自同构群,记为Aut
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设G是群,α∈Aut(G).如果对任意的g∈G,有g-1gα∈Z(G),则称α为群G的中心自同构.G的全体中心自同构组成的集合关于映射的合成构成Aut(G)的子群,称为G的中心自同构群,记为AutZ(G)(G).中心自同构群在Krull-Schmidt定理的证明中发挥了重要作用,该定理是关于一个群作为直积的不同表达的工作.之后,很多群论学者对有限群的中心自同构群产生了极大的兴趣,并给出很多重要的结论.本文不仅对有关中心自同构群的研究工作进行了综述,而且还确定了 p4阶群和A2群的中心自同构群的结构.全文共分以下六章.第一章是引言.第二章是预备知识,主要介绍本文用到的一些定义及引理.第三章是综述某些群的中心自同构群的阶及结构的一些研究成果.主要介绍有限群的中心自同构群的阶及结构.尤其重点介绍有限p群的中心自同构群的阶及结构.第四章是综述限定群的中心自同构群对群结构的研究的一些研究成果.主要通过限定AutZ(G)(G)分别与Z(Inn(G)),AutZ(G)Z(G)(G),Aut(G),Inn(G)以及Autc(G)之间的关系来研究群的具体结构.第五章我们确定了p4阶群和A2群的中心自同构群的结构.第六章是总结与展望,探究了进一步可研究的问题.
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