Banach压缩映象原理的诞生使人们完美地解决了诸如隐函数存在定理等一系列重大应用问题,这引起了国内外数学界的高度重视并对不动点理论进行了深入研究。一系列新颖的压缩型映射、非扩张型映射以及相应的不动点定理随之相继问世,人们成功地将它们应用于对策论、拓扑、经济均衡、优化控制和微分方程等诸多领域,不动点理论已成为现代数学不可或缺的一个重要分支。本文主要研究了矩形b-度量空间上几类映射的不动点性质,主要研究内容如下:首先,阐述了不动点理论和度量空间的研究背景以及国内外发展现状,为本文的研究工作提供了正确的方向。其次,结合矩形b-度量空间的特点和性质,在该空间中研究Ekeland变分原理、Ciric映射不动点的存在性问题。在完备的矩形b-度量空间中给出了Ekeland变分原理及其证明,并利用该结果得到Caristi不动点定理的推广形式。最后,利用Picard迭代法研究了完备矩形b-度量空间中F-压缩映射不动点的存在性和唯一性问题,推广了LUKCACS和KAJANTO给出的相关结果。并且研究了F-压缩型映射公共不动点的存在唯一性问题。此外,引入映射不动点问题的弱适定性概念,在完备的矩形b-度量空间中研究F-压缩映射不动点问题的弱适定性。