神经网络是从上世纪八十年代中期发展和崛起的一门具有综合性和交叉性的新兴的学科。随着科学技术的不断发展,神经网络也在不断地向前发展尤其是在最近的二三十年里更是得到了空前的发展,在科学家的不断努力下对于神经网络的研究取得了丰硕的研究成果,这些研究成果不断地丰富和发展着神经网络理论,使其日臻成熟。本文的主要内容就是在前人的研究成果的基础之上,对一类双向联想记忆神经网络的稳定性从以下两个方面进行研究,并对前人的研究成果给予了一定的丰富和完善。首先,我们通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合不等式技巧给出了该神经网络全局指数稳定性的新判据,然后研究了变系数的BAM神经网络的稳定性问题,给出了神经网络系统全局指数稳定的充分条件。这一结论与以往文献相比具有更广的应用范围。其次,我们通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用线性矩阵不等式方法,并结合一些分析技巧研究了一类更广的变时滞BAM神经网络周期解的存在性,给出了该神经网络的周期解存在的充分性判据,因此对变时滞BAM神经网络的应用和设计有重要意义,且运用代数方法很容易验证。最后的数值例子说明了结果的有效性。