经过近半个多世纪的快速发展，图的谱理论已逐渐成为图论研究的一个重要研究领域，同时也是一个很活跃的研究方向。起源于18世纪的图论在计算机科学、信息论、控制论、运筹学以及信息计算科学中均有广泛的应用。它也与图的其它一些不变量（如直径，色数，度序列，连通度等）联系非常紧密。图谱理论所研究的对象主要包括图的邻接谱，Q-谱，Laplace谱，C-谱，S-谱，其中对邻接谱和Laplace谱的研究最为普遍。在许多应用中，往往需要Laplace谱半径的好的上下界估计值。　　 本文主要研究对于简单图的拉普拉斯特征值的能量的上下界估计值，以及图的能量的上下确界的探讨。具体包括了以下几方面的内容：⑴介绍了图的能量以及拉普拉斯能量的一些背景知识，然后介绍对于图的能量的上下界的研究进展。⑵对一些特定图的拉普拉斯特征值的能量的上下界及大小进行比较，并给出了新的上下界。⑶对于不同的图的能量的上下界进行了分析，并研究了矩阵的特征值的模的k次方之和的大小。⑷对一些能量大于某些特定值的图进行了比较分析。