本文主要研究压缩感知理论以及快速磁共振成像，将基于数据稀疏表示的压缩感知技术应用于快速磁共振成像中。通过研究磁共振图像在不同稀疏表示方法（小波变换、TV变换、奇异值分解和字典学习）下的重建算法，分析比较各类稀疏表示方法的优缺点，并将各种稀疏表示方法应用到三维磁敏感加权快速成像的应用中。本文主要做了以下一些工作：(1)基于小波和TV变换的压缩感知算法研究及其在磁敏感加权成像中的应用研究压缩感知算法原理及磁共振图像在变换域的稀疏特性，以小波变换和TV变换共同作为其稀疏基，在保证图像数据保真度的约束条件下，通过对稀疏变换后的图像求取L1范数的最小值，高质量的重构出各个不同欠采样率下的二维磁共振成像数据。它能有效应用于三维磁敏感加权快速成像，增强其空间对比度并且提高三维磁敏感加权成像的速度。(2)基于奇异值分解的压缩感知算法研究及其在磁敏感加权成像中的应用从奇异值分解的数学理论和问题描述入手，研究了将基于奇异值分解的稀疏表示与压缩感知理论相结合的奇异值分解算法。通过对奇异值分解算法在快速磁共振成像结果的分析来与之前基于小波变换方法比较，可知在其它条件相同时，运用奇异值分解稀疏表示算法能得到与小波稀疏表示方法重建质量相当的图像，重建时间约为2000秒比基于小波稀疏方法快了大约2倍。将奇异值分解的压缩感知算法应用到三维磁敏感加权快速成像中，通过最小密度投影处理，得到适用于临床的静脉血管造影图。(3)基于字典学习的压缩感知算法研究及其在磁敏感加权成像中的应用主要研究基于自适应的数据稀疏表示方法——字典学习，它包括字典学习、稀疏编码和迭代重建三个部分。首先，利用填零重建图像作为初始图像，采用K-SVD算法进行字典学习；然后，基于获得的字典进行迭代稀疏编码，获得图像的稀疏表示数据；最后，基于字典和稀疏编码数据，对最小二乘问题进行求解，迭代重建出最终图像。对三维SWI数据进行了各个欠采样率下的快速成像仿真实验，实验结果表明，字典学习能够突破其它非自适应稀疏表示方法对采样率低下时（如欠采样率低于30%）重构性能不好的限制，在较低采样率下依然重建出较高质量的图像。