图G=（V（G）,E（G））的连通度是研究网络可靠性的一个重要指标.而对于现代的网络,传统概念下的连通度已经不能满足我们所要研究的需求.为此我们引用了 Fabrega和Fiol的限制性边连通度（无向,对于有向图是张等人的限制性弧连通度）及赵等人的容错度的概念.如果有一个边子集F（?）E（G）使得G-F是不连通的并且G-F的每个连通分支都至少有h个点,则称这个边子集F是G的一个h-限制性边割.然而这样的h-限制性边割不总是存在的,对于存在的图G来说,称G中最小的h-限制性边割的基数为G的h-限制性边连通度,记作λ^（h）（G）.设ξh（G）=min{|E[X,X]|:X（?）V（G）,|X|=h并且G[X]是连通的}.张等人给出了不等式λ^（h）（G）（?）ξh（G）成立的必要条件.在这个不等式成立的条件下,如果λ^（h）（G）=（G）,那么称图G是λ^（h）-最优的.设图G达到λ^（h）-最优,F（?）E（G）是满足|F|≤m的任意边子集,称满足条件G-F仍是λ^（h）-最优的最大整数m为图G关于λ^（h）-最优的边容错度,记作ρ^（h）（G）.本文主要决定了无向正则图关于λ^（h）-最优的容错度的界限.对于有向图,本文给出了 Harary有向图的h-限制性弧连通度.