在害虫、传染病甚至是肿瘤的控制与治疗过程中,往往基于害虫种群的数量、易感人群规模甚至是肿瘤的大小等决定是否采用综合害虫防治策略、传染病的预防接种以及肿瘤的放疗或化疗等.上述基于害虫种群数量、易感人群规模以及肿瘤大小的阈值控制策略在生物学、生命科学以及农学等多种领域具有非常广泛的应用,由此发展和建立的数学模型对预测、评估阈值控制策略的有效性、敏感性等方面具有非常重要的作用.然而,基于阈值控制策略所建立的数学模型是不连续甚至是不光滑的,这对系统的理论和数值分析带来了挑战.上述基于系统状态即阈值水平的反馈控制策略如果是瞬间完成的,则相应的状态依赖反馈控制脉冲系统能对上述现象提供一个自然的刻画.近年来,特殊的状态依赖反馈控制系统的定性理论得到了比较全面的研究,主要包括系统阶k周期解的存在性和稳定性以及通过数值技巧分析系统的复杂动力学行为并揭示相应的生物学结论.然而,一般的平面状态依赖反馈控制系统的定性行为的研究却很少涉及并存在一定的困难,特别是相应的分支分析.因此,论文中我们提出了一类具有线性状态依赖反馈控制的广义Kolmogorov系统,全面系统地研究了边界阶-1周期解关于关键参数的各种分支,具有重要的理论与实际应用价值.论文首先得到了系统半平凡周期解存在和稳定的临界条件,然后结合脉冲动力系统与微分动力系统的性质定义了离散的单参数映射族(即Poincare映射),它是由所提出系统脉冲点序列迭代关系的差分方程所确定的.利用与离散单参数映射族映射相关的分岔理论来分析所提脉冲半动力系统半平凡周期解的分支问题,通过选取阈值水平、控制参数与系统参数,得到了与半平凡周期解相关的跨临界分支、叉型分支和后向分支及其相应的临界条件,以及系统内部阶-1周期解的Flip分支,发展了研究系统阶-2周期解存在和稳定的新方法.作为应用,我们将得到的主要理论应用于害虫综合控制策略和传染病的综合防控,并推广了相应的理论成果和应用范围.