随着先进光学制造和检测技术不断发展,作为核心元部件的非球面在现代大型光学工程(如天文望远镜、激光聚变系统等)、集成电路产业(光刻机)、消费级光学等领域得到广泛应用。非球面光学元件制造需要相应检测技术支撑。当前,高精度非球面面形检测限制了高性能光学系统的实现,通用、低成本非球面面形检测则限制了非球面在常规光学系统中普及使用。基于球面标准镜头的Fizeau干涉仪是球面面形检测主要手段,非球面面形检测需要特殊辅助元件将干涉仪出射球面测试波前转化为非球面波前以使得干涉条纹可探测。计算全息片(computer-generated hologram,CGH)和变形镜(deformable mirror,DM)是两种常用波前补偿器,分别满足高精度和通用性非球面面形检测要求。针对Fizeau干涉仪及计算全息片、变形镜补偿器进行建模是识别和量化非球面干涉检测系统误差源以进一步提高面形检测精度的重要途径。光线追迹和特征函数是常用光学系统建模手段。光线追迹可细分为序列、非序列、偏振和非偏振追迹;特征函数可分为高阶和低阶特征函数。本文研究工作的主要任务是为识别和量化基于补偿器的Fizeau干涉仪非球面面形检测误差源提供基本建模理论和方法并验证这些方法有效性。本文主要研究内容为:分别在序列非偏振追迹、非序列偏振追迹、低阶特征函数、高阶特征函数等建模理论下,针对Fizeau干涉仪及补偿器中不同误差源开展相关建模工作。通过不同建模方法之间结果交叉比对,建模与实验交叉比对来验证基本建模理论和方法有效性,为将该理论拓展到非球面干涉检测系统其他误差源的建模提供基础和借鉴。本文研究内容包含以下几个部分:(1)详细阐述了麦克斯韦方程组、基尔霍夫衍射理论和几何光学之间内在联系和适用范围,介绍了序列非偏振、非序列偏振、低阶特征函数、高阶特征函数相关理论及其在建模中优缺点;仿真分析了计算全息片这一衍射元件的等效光线模型。(2)在序列非偏振光线追迹下,建立了Fizeau干涉仪模型、CGH补偿器畸变标定模型和变形镜补偿检测模型。基于Fizeau干涉仪模型,研究了Fizeau干涉仪在理想状态下检测误差以及激光器频谱谱宽、环境稳定性等因素对检测结果影响,该模型对改善干涉仪设计,合理选择激光光源和测试环境具有参考意义。基于CGH补偿器畸变标定模型,计算了CGH非球面检测畸变曲线并将其与实测畸变曲线做了比对。实验结果表明畸变是CGH补偿器重要误差源,而我们模型可有效标定CGH补偿器畸变。基于变形镜补偿检测模型,讨论了影响变形镜补偿性能的因素,分析了当前商用变形镜下自由曲面可测范围,开展了变形镜位置公差分析。(3)在非序列偏振光线追迹下,建立了CGH补偿器杂散光面形误差模型。分析了杂散光干扰的检测范围和杂散光引入的面形误差大小;对不同种类杂散光引入的面形误差进行了排序,列举了主要误差源;对杂散光引入的面形误差进行了仿真和实测比较。该模型初步论证了非序列偏振光线追迹仿真干涉检测系统可行性,对建立更加符合实际的Fizeau干涉仪非序列偏振追迹模型具有借鉴意义。(4)在低阶特征函数下,建立了CGH补偿器杂散光在猫眼平面(通过猫眼且垂直于光轴的平面)上光线像差模型。分析了杂散光在猫眼平面上光线像差大小并与真实光线追迹结果做了比较,讨论了离焦加载CGH设计基本原则,在这些原则指导下,完成了四个不同结构CGH补偿器设计。该模型揭示了杂散光和CGH补偿器各结构参量之间内在关系,可以指导CGH补偿器初步结构设计。(5)在高阶特征函数下,建立了Fizeau干涉仪回程误差模型。还原了干涉仪参考波前和测试波前,分析了平面件倾斜加载所引入回程误差并与Fizeau干涉仪序列非偏振追迹模型求解结果做了比较。比较结果显示基于高阶特征函数的回程误差建模具有与序列非偏振追迹相同建模精度。为基于逆向优化特征函数的回程误差校准奠定了基础。