体上矩阵是非交换代数研究的基本方向之一，自20世纪七八十年代以来中国学者在这个研究方向中取得了一些主要成果，但还有不少专题未被阐述，它将是21世纪代数学研究中极具挑战性的方向。　　 从代数学观点看，实数域的代数扩体只有三种:实数域、复数域及四元数体。由于四元数的乘法不满足交换律，使得对它的研究要比对实数、复数的研究困难得多。但是近20年来，特别是我国的代数学领域，对四元数和四元数矩阵论研究做了不少开创性的工作，激发了四元数矩阵研究的发展态势，　　 本文先从整体上分析了体上矩阵理论目前发展的景况，阐述了体上矩阵研究的困难性，然后对体上矩阵的三个方面的问题加以具体研究。最后文章对所做的成果做了总结并对将来体上矩阵理论的发展前景作了展望。　　 全文共分五章:　　 第一章介绍了体及四元数体的产生背景及思想来源，以及简略介绍了体及四元数体的基本定义，叙述了体上矩阵的研究价值及其困难、80年代以来中国学者对体上矩阵的若干研究、以及体上矩阵研究的进展，最后简述了本文的完成情况。　　 第二章主要致力于四元数体上自共轭矩阵和斜自共轭矩阵性质的研究，这是对域上自共轭矩阵和斜自共轭矩阵理论的推广，也是对前人理论的一个改进和补充。　　 第三章中章主要致力于四元数体上自共轭矩阵和斜自共轭矩阵正定性的研究。本章首先定义了四元数体上斜自共轭矩阵的正定问题，然后对自共轭四元数矩阵和斜自共轭四元数矩阵正定和半正定性问题进行总结。本章给出了很多定理，对于判别自共轭四元数矩阵和斜自共轭四元数矩阵是否正定起到很大的作用。　　 第四章中主要致力于体上矩阵的满秩分解的研究。本章首先将域上矩阵的满秩分解理论推广到了体上，然后利用矩阵的满秩分解给出分块矩阵的Dieudonné行列式的计算，并取得了相应的成果，也丰富了体上矩阵的理论，具有一定价值。　　 第五章简单地介绍了文章所得结论和一些展望。　　 本论文所得结果是对域上矩阵理论的推广，也有的是对前人做的体上矩阵结果的改进，这其中也有很多最新的结果。