信息已遍布现代社会的方方面面,然而信息在为人们带来方便的同时,不可避免地也存在一些不足之处.信息在获取、传输、存储等过程中,由于受到噪声等因素的影响,信息不可避免地会发生各种错误,导致信息的失真.在信息系统中,提高信息的可靠性与有效性,是一个非常重要的工作,也是通信工作的终极目标.在实际操作中,虽然有许多不同的方法提高信息的可靠性,但是其中的纠错码技术是一种重要的手段.在信息时代的今天,通信领域基本上都要用到纠错码技术,可以说凡是有通信的地方都有纠错编码技术.在纠错码技术中,如何提高码的检错以及纠错能力是一个非常关键的问题.而决定码的检错、纠错能力的一个重要指标就是码的汉明重量.因此研究码的汉明重量这一基础理论问题,具有重要的应用价值与实用价值.编码理论的创始人之一汉明（Hamming）提出了汉明重量.1991年华裔通信工程教授魏（V.K.Wei）以第Ⅱ型窃密信道为应用背景,提出了广义汉明重量的概念与理论.在对第Ⅱ型窃密信道的密码学性质进行研究的过程中,魏（V.K.Wei）首先正式提出了线性码的广义汉明重量的概念,并证明了:若将参数为[n,k;q]的线性码C用于第Ⅱ型窃密信道的线性码的编码方案中,则敌方想要从s个字节中获取r个信息位,必须要求s ≥ dr,其中dr是码C的r维子码的最小距离.因此当一种参数为[n,k;q]的线性码C用于第Ⅱ型窃密信道的线性码的编码方案中时,码C的汉明重量则完全描述了该码的密码学特征.1996年,中国科学院的陈文德教授和挪威信息学教授T.Klove首次提出用有限射影几何的理论与方法来确定线性码的汉明重量谱,提出赋值函数的重要概念.对于3维和4维线性码的重量谱,用有限射影几何的方法基本确定了其几乎所有的汉明重量谱.用有限射影几何的方法研究线性码的重量谱,在低维数（维数k≤4）和q = 2,3的情况下,取得了很好的研究成果.随着维数的增加,对线性码的重量谱的研究更加地困难,研究结果也非常的少;并且随着维数的增多,按照原有的分类方法,其类别非常的多,不可能对其一一进行研究.如何继续运用这一理论确定高维数以及一般k维线性码的重量谱,是一个很值得研究的问题.纠错码的技术不仅对于经典码有着重要的意义,对于量子信息理论来说,量子纠错码的技术同样起着重要的作用.随着量子计算机的出现以及量子理论的发展,量子信息越来越引起人们的重视.量子是物理学当中的概念,量子计算机的很多特点来自于量子本身的性质,其中量子相干性是一个很重要的性质,量子计算机最大的优势在于它可以实现并行计算.然而,在实际的操作环境中,量子计算机中的量子比特不是孤立存在并发生作用的.由于受到外部环境的影响,量子比特时刻与外部环境发生相互作用,量子的相干性将随着时间而出现指数级衰减,引起量子的消相干,量子消相干会引起量子错误,从而使得利用量子态进行编码信息可能带来的好处损失殆尽.因此,量子计算机中如何减少或避免这些量子错误,以及如何检错、纠错也就显得更为重要.一直以来,量子纠错码技术都被认为是对抗量子消相干的一种主要方法,从而是量子通信和量子计算中不可缺少的一种关键技术.基于以上的研究背景,本文研究了维数为5的一般线性码,重点研究了其中的第Ⅵ类,并把经典纠错码已有的研究成果推广到量子纠错码当中,并对量子纠错码进行了初步的研究,确定了有限域G-F（2）上一种具体的量子循环码.在对5维q元线性码的第Ⅵ类进行研究的过程中,根据这一类已有的必要条件可以找到一些新的约束条件,按照这些新的约束条件和该类的必要条件,可以对第Ⅵ类重新进行分类.第Ⅵ类5维q元线性码的汉明重量谱可以分为6个小的子类,即Ⅵ-1类,Ⅵ-2类,Ⅵ-3类,Ⅵ-4类,Ⅵ-5类和Ⅵ-6类.对于这六个子类当中的每一个子类分别给出了相应的必要条件.所以,针对第Ⅵ类的研究可以分别对6个子类展开研究,只要确定了每一个子类的几乎所有的汉明重量谱,也就确定了第Ⅵ类的几乎所有的汉明重量谱.综上所述,本文的研究工作及取得的主要成果有以下几点:（1）对5维q元线性码中的第Ⅵ类开展了研究,按照第Ⅵ类已有的必要条件,可以得出一些新的约束条件,.结合这些新的约束条件可以对第Ⅵ类进行再分类,分为6个小的子类,即Ⅵ-1类、Ⅵ-2类、Ⅵ-3类、Ⅵ-4类、Ⅵ-5类和Ⅵ-6类.每一个子类都对应有新的必要条件,给出了这6个子类对应的必要条件;并且针对第Ⅵ类中的第一个子类进行了研究.通过有限射影几何的方法对Ⅵ-1类进行了研究,由其必要条件并结合第Ⅵ类满足的要求,求得了该类的几乎所有的汉明重量谱,并且证明了该类的必要条件是几乎充分的.（2）针对第Ⅵ类中的第二个子类进行了研究.通过往有限射影空间进行投影,确定了 Ⅵ-2类的几乎所有的汉明重量谱,并且证明了该类的必要条件是几乎充分的.（3）针对第Ⅵ类中的第五个子类进行了研究.通过有限射影几何的方法,结合该类的必要条件以及第Ⅵ类的要求,确定了 Ⅵ-5类的几乎所有的汉明重量谱,进而证明了该类的必要条件是几乎充分的.（4）把经典纠错码的理论推广到量子纠错码,对量子纠错码进行了初步的研究,并对有限域F2上的量子循环码进行了改进.