【摘 要】
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在控制关系的研究中,线性保控映射是一个有趣的方向.近年来,学者们研究了各种类型的线性保控映射,例如:强保控映射、局部保控映射、群保控映射、行/列保控映射、B-保控映射等,并得到丰富的结果,如:Ando刻画了向量空间中保控映射的形式;Li和Poon证明了多元保控映射与定向保控映射是等价的.本文研究Mn,m空间和R3空间上的线性保控映射的局部性质,全文章节如下:第一章,介绍控制关系的背景,以及线性保控
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在控制关系的研究中,线性保控映射是一个有趣的方向.近年来,学者们研究了各种类型的线性保控映射,例如:强保控映射、局部保控映射、群保控映射、行/列保控映射、B-保控映射等,并得到丰富的结果,如:Ando刻画了向量空间中保控映射的形式;Li和Poon证明了多元保控映射与定向保控映射是等价的.本文研究Mn,m空间和R3空间上的线性保控映射的局部性质,全文章节如下:第一章,介绍控制关系的背景,以及线性保控映射当前的研究方向,并给出本文的符号约定.第二章,由强矩阵保控映射和局部矩阵保控映射出发,给出第Ⅰ类强局部矩阵保控映射和第Ⅱ类强局部矩阵保控映射的概念,研究两类矩阵保控映射的具体形式及性质,同时证明了第Ⅰ类强局部矩阵保控映射是第Ⅱ类强局部矩阵保控映射.第三章,采用分类讨论和反证法,证明了在R3空间中,线性映射在一组分量互不相等且分量和不为零的轮换点处右保控等价于保控映射;线性映射在仅有两个分量相等且分量和不为零的轮换点处左保控等价于保控映射.第四章,总结全文并给出未来的研究方向.
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