【摘 要】
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实际生活中绝大部分材料既不是绝对固体,也不是理想流体,而是介于固体与流体之间的一种抽象状态,用分数阶微积分刻画这种材料的本构关系更准确,更能满足实际需要.分数阶微积
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实际生活中绝大部分材料既不是绝对固体,也不是理想流体,而是介于固体与流体之间的一种抽象状态,用分数阶微积分刻画这种材料的本构关系更准确,更能满足实际需要.分数阶微积分作为微积分学的重要补充,独特性能使得它在人口增长模型、PID控制理论、粘弹性材料、混沌现象等反常问题中有着广泛的应用.这些问题经建模得到的方程大多数是分数阶微分方程、分数阶积分方程及分数阶积分微分方程.而今,对于这类方程数值解的研究还处于萌芽状态.因此,本文将给出几类分数阶积分方程及分数阶微分积分方程的数值解法.本文共由六章内容组成.第一章简单介绍分数阶微积分方程的研究意义、研究现状和本文所研究的内容.第二章介绍本文所需的基本知识：几类分数阶微积分的定义、重要性质以及基本的泛函知识.第三章分别用泰勒级数及分数阶积分算子的可逆性求解了一类R-L分数阶积分方程,并以数值算例验证了这些算法的有效性.第四章分别用级数逼近、Picard逼近及Adomian分解法求解了线性及非线性分数阶第二类Volterra积分方程.由于这类方程的解析解一般不易求得,所以对此方程的解进行了唯一性及收敛性分析,并以整数阶为例验证了上述算法的有效性.第五章分别选用泰勒级数、Bessel函数求解一类R-L分数阶微分积分方程,数值算例表明了逼近方法的有效性.第六章对本文工作进行简单的小结,并提出了今后应该研究的内容.
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