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单光子发射断层成像(SPECT)是一种新型的核医学成像技术,其研究一直是当今计算机图像学界、数学界、生物工程学界、地球物理学界以及核医学界等十分热门的研究方向之一.受诸多学者致力于寻找新的方法来研究SPECT中图像重建问题的启发,本文主要利用复分析理论研究SPECT图像重建及其应用.我们借助复分析技术、积分变换理论研究了源于SPECT探测与成像的非均匀复衰减Radon变换的解析反演;并且应用非均匀复衰减Radon变换的反演公式和针对感兴趣区域的扇束扫描模式,我们得到SPECT中非均匀复衰减扇束投影的局部解析重建公式以及讨论了Riemann-Hilbert重建问题;并且我们运用泰勒级数展开和相关复分析技术,得到了复参数情形下指数型Radon变换和实参数情形下衰减Radon变换的解析反演,进而解决此类衰减Radon变换的解析反演和相关应用.全文共分为五章：·第一章：介绍SPECT研究背景、意义以及研究现状和发展趋势.·第二章：介绍二维广义Radon变换及加权Hilbert变换等相关内容.·第三章：运用复分析方法和积分变换理论,研究二维的广义Radon变换,得到了非均匀复衰减Radon变换的解析反演,并且基于平行束与扇形束之间的坐标变换,得到了非均匀复衰减扇束投影的局部解析重建公式.·第四章：研究Riemann-Hilbert重建问题,运用泰勒级数展开和相关复分析技术,得到了复参数情形下指数型Radon变换和实参数情形下衰减Radon变换的解析反演.·第五章：对全文进行总结并提出展望.