近年来，径向基无网格方法、辛方法已经成为数值求解偏微分方程的强有力的工具，本文结合二者的优势，发展出基于径向基函数的无网格的辛算法.　　径向基函数理论在偏微分方程数值解、散乱数据拟合、信号处理等领域具有重要意义.近年来，利用径向基函数求解偏微分方程数值解的理论与方法不断完善与发展.由于径向基函数方法是无网格的，不需要求解区域非常规则，因此容易实现算法设计与数值求解.　　辛算法是能够保持Hamiltonian偏微分方程内在本质（辛结构）的算法，具有稳定的长期跟踪能力，通俗的说，是具有科学发展观的算法.　　基于径向基函数理论，构造出Hamiltonian演化系统的无网格辛算法是本文的出发点.　　一切真实的、耗散可忽略不计的物理过程都可以表示成Hamltonian体系，它在自然界中有着非常广泛的应用，大多数的孤立子方程都可以表示为Hamltonian的形式.Hamiltonian体系具有重要的几何性质:解算子或者说是相流保持动力系统的辛结构.现代数值计算算法设计的一个根本原则就是在每一个时间离散步，都要尽可能的保持原问题的本质特征.因此研究保持Hamltonian动力系统辛结构的算法很有必要，也是数值计算发展的必然.我国计算数学的奠基人冯康院士首次在1984年系统提出了能够保持Hamltonian系统辛结构不变的辛算法.随后，辛算法乃至保持动力系统几何结构的算法成为国内为计算科学讨论的一个热门课题，在这一领域涌现了一大批的研究成果.　　本文第一章对辛算法的相关背景做简单回顾，对Hamltonian动力系统以及辛几何等知识做简单介绍.　　在第二章中，回顾构造Hamltonian系统辛格式的常用方法，主要有基于生成函数的方法、隐式Runge-Kutta方法以及可分Hamiltonian系统的显式方法.　　在第三章中，介绍了把无限维Hamltonian系统降低为有限维系统的一般方法，介绍了非等距格点上空间离散的有限差分和样条函数方法，为后文利用径向基函数方法构造辛积分子做好了铺垫.本章的最后还介绍了构造能量守恒离散的一般方法.　　在第四章中，介绍径向基函数拟插值和径向基函数插值的相关理论.这部分还介绍积分离散的径向基函数方法，借助径向基再生核函数的性质对积分（主要是指被积函数可以表示为一个函数平方和的积分进行离散，并进行误差分析，为后文利用径向基函数构造辛格式做准备.　　在第五章中，将讨论一元Hamltonian波动方程的基于径向基函数的辛无网格算法，这部分内容是本文的其中一个核心所在.在本章中，介绍利用径向基函数拟插值、径向基函数插值构造一元演化方程辛算子的方法.理论分析包括离散能的误差分析，方程本身的截断误差和整体误差.本章还设置了大量的数值例子，很好的验证了理论.　　在第六章中，将讨论更为一般的多元的Hamltonian演化方程的基于径向基函数插值的辛无网格算法.这部分内容是本文的另外一个核心所在.本章介绍了利用径向基函数插值构造多变量的Hamltonian演化方程辛格式的两种方法.一是，从离散方程出发，找出相应的离散能量.二是，从离散能量入手，找出相应的离散方程.对两种方法都进行了理论分析，并进行了数值比较.　　第七章对本文的主要内容进行了简单总结，并做了简单的展望.