半群兴起于上世纪六十年代，七十年代半群理论迅速发展起来，并相继取得了一系列成果，内容涉及同余，结构，簇等方面．同时借助于格林关系研究了一些特殊的半群，在此基础上又给出了新的格林关系及新的半群．随着研究的不断深入，人们不断的给半群理论注入了新的血液．“可分”这个概念在拓扑空间及其他方面有着广泛的应用，但在本世纪初，D．J．Marron和T．B．M．McMaster把可分的概念引入到半群中并给出了相应的定义，同时，研究了可分的一些性质及几种半群的可分性．在此基础上，2006年。A．J．Hanna和T．B．M．McMaster又给出了单寅半群和0-单半群的可分性．同样，在2005年，郭聿琦教授又研究了一种新的半群的遗传类，即有关左右对偶的性质，引入了两种新的半群-LR-正则纯正群并半群和LR-正规纯正群并半群并研究了其性质和结构．在这篇论文中，本人进一步研究了半群的可分性并给出了有关可分在半群中的一个新的概念一强可分，同时研究了LR-半正则半群的结构． 全文共分三章： 第一章、研究一些半群的强可分性．第一节是引言，介绍了为什么要引入强可分的概念．第二节是预备知识，给出半群强可分的概念和强可分的一些性质．第三节给出了一些半群的强可分性并研究了D-半群的强可分性． 第二章、研究了一些半群的可分性并研究了0-单半群的满逐点可分性．第一节是引言，介绍了半群可分的相关背景．第二节是预备知识，给出了一些基本概念和结论．第三节给出了一些半群的可分性．第四节刻画了0-单半群的满逐点可分性． 第三章、研究LR-半正则半群的结构．第一节是引言，介绍了部分LR类半群，第二节是预备知识，给出LR-半正则半群的定义和相关的性质。第三节给出LR-半正则半群的结构。