近三十年来，Banach空间几何理论作为Banach空间理论的重要内容之一被许多专家学者广泛研究，但是作为Banach空间直接推广的n-Banach空间理论的发展却相对缓慢.众所周知，Banach空间几何理论的研究是从Banach空间单位球的凸性与光滑性开始的，许多数学工作者在这方面都做出了贡献.随着Banach空间中凸性与光滑性研究的日趋完善，人们开始对n-Banach空间中的凸性、光滑性、不动点等问题的研究有所关注.到目前为止，n-Banach空间中的理论研究开展的并不理想，而且这方面的研究成果较少.本文着重将Banach空间中的一致凸、局部一致凸、强凸、非扩张映射、压缩映射等概念引入到n-Banach空间中，研究了n-Banach空间中的收敛性，几种凸性问的关系，以及不动点问题，全文共分为四章。 第一章：n-Banach空间中的基础知识。 第二章：本章在文献[8]的基础上，研究n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛性，得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质及它们的关系。 第三章：本章首先定义了n-Banach空间中的局部一致凸、弱局部一致凸、中点局部一致凸、强凸等概念；其次讨论了这些凸性之间的关系，并且给出了n-Banach空间成为一致凸、强凸空间的充要条件；最后研究了n-Banach空间重新赋范化问题，证明了强凸n-Banach空间的结构定理。 第四章：本章在n-Banach空间中定义了非扩张映射，压缩映射以及序列紧集等概念，建立了n-Banach空间中压缩映射下的两个不动点定理，讨论了n-Banach空间中非扩张映射满足一定条件时，不动点的存在性问题与不动点集的结构问题。