典型相关分析(CCA)是一种常用的数据处理的方法,目前已广泛地应用于数据分析等领域。CCA是通过寻找两组变量的线性组合来提取这一对数据集中的有效信息,使得这个线性组合具有最大相关系数。在数学上,CCA则归结为一个广义特征值问题。然而,当数据集的维数远远大于样本个数时,CCA经常会遇到小样本问题和过拟合问题。为了避免出现这些问题,在CCA中经常采用正则化方法,但最优的正则化参数很难预先选择。因此为了解决这个问题,我们提出了一种基于矩阵指数的指数典型相关分析(ECCA)方法,它无需进行参数的选择,可以从根本上克服过拟合和小样本问题。但是,在实际问题中,标准CCA和ECCA的计算量都是非常大的。因此,在随机奇异值分解(RSVD)的基础上,进一步提出了随机典型相关分析(RSVD CCA)和随机指数典型相关分析(RECCA)这两种随机方法,用其来进行数据降维和数据分析可以大大减少计算量。此外,论文从理论角度证明了RECCA方法与ECCA方法之间的关系。在一些公用数据集以及人造数据集上的实验说明了所提算法要优于一些流行的CCA算法。