本文主要研究求解分数阶微分方程的混合配置方法及自适应配置算法。　　混合配置方法适用于求解一类解的导数在所考虑区间的左端点附近具有奇异性的分数阶微分方程。通常的基于渐变网格的多项式配置方法,一方面由于其使用分片多项式配置解而不能真实反映解的奇异特性,另一方面由于其使用极端不一致网格而可能引起严重的舍入误差问题。为了反映解的奇异性,在第一个子区间使用非多项式函数逼近未知函数,而在剩下的子区间使用多项式逼近未知函数。另外,为避免在网格中使用极端的小子区间,对通常的渐变网格进行了修改,得到了一种新的网格,在理论分析和演算下,获得了混合配置方法的整体收敛阶,数值实验表明了所构造数值方法的有效性。　　为了获得面向用户的误差估计,建立了分数阶微分方程的自适应配置算法。为达到这个目的,得到了配置方法的后验误差估计,当误差大于用户指定的误差容限时,根据获得的误差指示因子来自适应调整网格。这种方法比基于一致网格的配置方法更有效。数值计算通过几个例子证实了该算法的有效性。