本文研究了一类浅水波方程Cauchy问题的局部适定性，强解的爆破机制和爆破，强解的整体存在性以及整体弱解的存在性和唯一性等相关的问题。这些相关的浅水波方程来源于现代力学和物理学。全文一共分为五章。　　 第一章，我们介绍了浅水波问题的研究背景，本文所要研究的问题的基本概念以及研究方法，并给出了本文的主要结论。　　 第二章，我们主要讨论周期情形Dullin-Goltwald-Holm(DGH)方程强解奇性发展的问题，给出了DGH方程强解爆破现象的一个非常详细的描述。首先，利用最近建立的最佳的Sobolev不等式，给出了周期DGH方程强解爆破的几个新的结果。其次，我们证明了准确的爆破速率为-2以及对一大类奇的初值爆破集仅仅由中间点或者是两个端点构成。最后，我们证明了强解存在时间的下半连续性。　　 第三章，我们证明了DGH方程整体弱解的存在性和唯一性。当初值uO∈H1满足符号条件时，通过磨光初值，利用光滑初值整体强解的逼近获得整体弱解的存在性；通过建立先验估计，借助Helly定理，获得方程中非局部非线性项的收敛性。利用方程的守恒律，我们能证明所得到的解关于时间是连续可微的。通过正则化技巧，建立强解关于时间导数的估计，我们证明了整体弱解的唯一性。　　 第四章，我们系统研究了周期b族方程Cauchy问题的局部适定性，精确的爆破机制和爆破现象，强解的整体存在性以及整体弱解的存在性。运用Kato半群理论，我们证明了对任何的初值u0∈H8(S)，s＞2/3，周期b族方程Cauchy问题的局部适定性；对于不同的实数b，本文系统研究了周期b族方程强解的爆破机制，本文的结论不仅包含了Camassa-Holm方程和Degasperis-Precesi方程的爆破机制，还提出了一个新的结果：当b＜2/1时，周期b族方程的强解在有限时间爆破当且仅当解的斜率在有限时间内上方无界；借助于所建立的爆破机制，我们提出了几个新的爆破结果；当初值满足定号条件时，对任何的b∈R，我们证明了整体强解的存在性；进一步，当b满足特定的值时，方程对任何的初值u0∈H8(S)，s＞2/3都是整体适定的；最后，利用磨光初值方法，我们证明了周期b族方程整体弱解的存在性。　　 第五章研究了弱耗散b族方程Cauchy问题的局部适定性，精确的爆破机制和强解的爆破以及整体存在性。借助于前几章建立的估计和方法，我们可以得到类似于第四章的方程的局部适定性，强解的爆破机制和强解的爆破，但是由于弱耗散项对方程的影响，这里得到的爆破结果要比b族方程的爆破结果弱.同样，当初值满足不变号条件时，我们证明了强解的整体存在性.不同于b族方程的整体强解，弱耗散b族方程的整体强解当时间t→∞时，关于H1-范数和H3-范数衰减到0。