偏微分方程在图像处理中的应用是一个比较新的课题。由于它可以准确对图像建模，从而很好的解决了图像处理中许多复杂的问题。如今，偏微分方程已广泛的应用于图像处理的各个方面。 本文详细介绍了图像处理中的偏微分方程模型及其应用。先从图像的正则空间模型和图像的各向异性扩散两个不同的角度出发，推导出目前使用最多的一类偏微分方程，同时从推导的过程也展示了分析和解决图像处理问题的一般方法：求图像信息的最优估计——用数学表达式定义最优——写出能量函数——用变分法求最优解。 用数值方法解偏微分方程是一个很复杂的过程，本文深入讨论了图像处理中偏微分方程的离散化方法和数值计算方法，详细介绍了在本文中使用的几种方法：梯度下降法，最速下降法和共轭梯度法。 本文用偏微分方程来解决图像恢复和图像内容填充中几个实际问题。图像恢复是一个逆问题，用偏微分方程模型可以很好的对这个问题建模，求出最优的解。图像内容填充要求对一块区域的未知数据作最优的填充，用偏微分方程可以对这类问题求解。从实验的结果可以看出，用偏微分进行图像处理有很好的效果。