铁道车辆系统的蛇行运动稳定性是轮轨系统本身的固有属性,随着运行速度的提高其研究变得尤为重要。到目前为止,人们对车辆稳定性研究比较多的仍然是确定性非线性系统,但实际车辆运行时受到随机噪声的扰动是不可避免的,确定性系统模型只是实际系统的理想化。因此,随机系统对自然规律的描述更为本质和真实,随着车辆速度的提高,要求对车辆模型的描述越来越精确,随机因素的影响就更加不能轻易被忽视。深入地认识车辆非线性随机振动的运动机理,掌握其内在规律,对车辆安全运行具有重要的科学意义和实际指导价值。基于上述背景,本文尝试研究铁道车辆随机稳定性和随机分叉问题,采用理论推导结合数值分析的手段,从简单轮对系统入手,逐步深入到更复杂的转向架甚至整车系统,具体的研究内容主要包括以下几个方面：(1)考虑随机参激,分别建立了Hamilton体系下悬挂轮对和转向架系统的It6随机微分方程组。同时,运用随机平均法把轮对系统It6随机微分方程组降维为支配一维能量扩散过程的平均It6随机微分方程,实现了多维空间域向一维能量域的转化,为轮对随机系统的随机稳定性研究提供了基础。(2)基于一维扩散过程奇异边界理论,研究了轮对系统随机稳定性,得到了轮对随机系统的全局稳定性条件,研究结果表明奇点和奇异边界对随机微分方程的扩散过程解的样本稳定性以及不变测度的形式和存在性均有着决定性的影响。(3)根据轮对系统随机平均It6随机微分方程,推导了最大Lyapunov指数解析式,研究了轮对系统随机D-分叉,并得到了D-分叉临界条件；同时导出平均It6随机微分方程支配的FPK方程,求解得到系统响应的平稳概率密度,根据概率密度的形状、峰值等拓扑结构变化情况,得到了系统的随机P-分叉条件,同时定义了随机分叉图和随机极限环。另外全面分析了随机D-分叉和P-分叉的差异,对比了两种轮对系统随机P-分叉的差异,同时将随机分叉和确定性Hopf分叉进行了对比。(4)由于转向架系统维数较高,随机平均法实施起来有一定的难度,根据转向架系统的It6随机微分方程组导出高维FPK方程,本文采用交替隐式差分格式解决了高维差分方程构造的难点,结合多重网格法,提高了计算效率,有效解决了高维FPK方程求解的难题。随后,将该方法分别应用到轮对和转向架系统中,得到了转向架系统的随机P-分叉图。同时,将轮对系统数值结果与随机平均结果进行了对比,对比显示两者吻合较好。(5)设计了基于时间序列的最大Lyapunov指数的数值计算方法,在小数据量法的基础上引入C-C方法,提高了最大Lyapunov指数的计算精度。此方法有效解决了高维系统最大Lyapunov指数计算的难题。并将该方法分别应用于轮对和转向架系统,得到转向架系统随机D-分叉临界条件,为随机稳定性研究提供基础。同时基于车辆非线性随机系统响应时间序列,可通过小数据量法计算最大Lyapunov指数,然后判断最大Lyapunov指数的正负号从而确定系统是否失稳,结合二分法设计随机临界速度的数值计算方法。