从20世纪初至今，非负矩阵，H-矩阵，M-矩阵及与之密切相关的其他特殊矩阵的应用日益广泛．特殊矩阵的分析是数值代数的核心方向之一，在计算数学，数学物理，经济学，生物学，物理学等领域都有广泛的应用．本文对几种特殊矩阵和数值特征进行了深入的研究。并且讨论了鞍点问题求解的迭代方法．本文主要内容和创新点包括： 1．研究了两类特殊矩阵：H-矩阵和双对角占优矩阵．对H-矩阵和双对角占优矩阵的子直和进行了研究，给出H-矩阵的子直和是H-矩阵的充分条件．应用一些算例来说明所得到的充分条件推广了相关结论．获得双对角占优矩阵的子直和是双对角占优矩阵的充分条件，数值例子说明所得条件的有效性。进一步讨论了S-严格对角占优矩阵的子直和问题，补充了Bru，Pedroche和Szyld关于S-严格对角占优矩阵子直和研究的内容． 2．研究了两类特殊矩阵：M-矩阵和逆M-矩阵．首先获得了具非零元素链对角占优M-矩阵逆的无穷大范数的上界估计．利用具非零元素链对角占优M-矩阵的特殊结构，M-矩阵和M-矩阵的逆矩阵元素之间的关系，得到M-矩阵逆的无穷大范数上界估计．进一步获得了M-矩阵最小特征值q(A)的下界． 对逆M-矩阵和SPP(strictPathProduct)矩阵之间相互关系进行了进一步的研究，根据矩阵阶数的大小，得到了一个新的数值，给SPP矩阵的对角元增加这一数值，使得SPP矩阵是逆M-矩阵．并且回答了4×4阶的SPP矩阵是否是P-矩阵的问题．本部分得到的结果优于近期的相关结果． 3．给出了矩阵数值特征估计．得到了关于矩阵非奇异性新的判别条件，判别条件推广了严格对角占优性和B-矩阵的性质，利用这些判别条件得到了实矩阵实特征值的包含区间．并且基于C-矩阵与C-矩阵，获得了矩阵新的非奇异性判别条件，应用这些判别条件获得了实矩阵实特征值的排除区间．本部分得到的结论优于相关结论． 通过对块对角占优矩阵和非严格广义块对角占优矩阵的研究，获得了判定块对角占优矩阵和非严格广义块对角占优矩阵奇异/非奇异性新的充分必要条件．并且给出了块对角等势矩阵奇异/非奇异性易于验证的判定条件． 4．研究了鞍点问题求解的迭代方法．基于矩阵分裂，通过选择不同的预条件矩阵，得到相应的迭代方法．实验结果说明了本部分所得算法的有效性。