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生物种群资源是一种可再生资源。人类在发展社会经济的同时,却在不断破坏赖以生存的生态环境,过度开发导致自然资源趋于枯竭,严重制约人类社会、经济的发展。为使生物种群资源能持续为人类利用,就要兼顾生态效益和经济效益。生物资源的最优控制研究就是建立数学模型进行定性分析,寻找最佳的控制策略,使生物资源既可维持生态系统的平衡,又能满足人类的需要,因而意义十分重要。基于此,本文充分结合生物、数学、经济和计算机知识建立合适的数学模型,研究生物种群资源的最优化问题,主要得到以下结论:
1、当种群的增长是连续型时,本文在logistic模型的基础上建立了具有年龄结构的最优微分收获模型,分别以最大收获量和最大经济利益为目标函数进行研究,同时,充分讨论了种群价格和收获成本对目标函数的影响,在确保种群能持续生存的条件下,寻找最佳的控制努力量,得出最优的持续产量和最大的经济利润。
2、当种群的增长是离散型时,本文充分考虑种群的各种因素,建立了结合马尔萨斯方程的矩阵模型,考虑的因素有:单个周期内的控制时间、可控制的年龄阶段等。将转移矩阵的特征值作为种群平衡系数,在确保种群可以继续维持生存繁殖的基础上,求取最优的收获力度,使经济效益最大。由于上述模型的矩阵含有非线性项,较为复杂,因此只适合求取单个周期内的最大经济利益。为了克服这个问题,本文建立新的模型,使其适合求取多个周期内的最大经济效益。并且,详细分析新模型的种群稳定性条件,最后用计算机模拟。
3、当研究多种群最优控制问题时,本文在具有密度制约的Lotka-Volterra模型基础上建立以最大经济利润为目标函数的最优控制模型。用最优控制理论得到最佳的种群可持续数量的和最佳的控制努力量,最后分析了贴现率对利润的影响,得到贴现率为零时能获得最大利润,贴现率趋于无穷时,利润为零的结论。