【摘 要】
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给定一个图(G=(V,E),图G的正常染色是指对G的每个顶点(边)分配一种颜色,使得相邻的两个顶点(边)染不同的颜色.满足图G是正常m-可染的最小正整数m,称为图G的色数(边色数),记为
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给定一个图(G=(V,E),图G的正常染色是指对G的每个顶点(边)分配一种颜色,使得相邻的两个顶点(边)染不同的颜色.满足图G是正常m-可染的最小正整数m,称为图G的色数(边色数),记为x(G)(x’(G)).图G的单射(injective)k-染色是指映射C:V(G)—→{1,2,…,k}使得有公共邻点的两个顶点u,v满足C(u)≠C(v).满足图G有一个单射k-染色的最小正整数k,称为图G的单射染色色数,记为xi(G).图G的一个列表分配是一个映射L,使得每个顶点分配一个颜色列表L(v).给定图G的一个列表分配L,若一个单射染色C满足(?)v∈V(G),C(v)∈L(v),则称C是图G的一个单射L-染色.若对图G的任意一个满足|L(v)|≥k的列表L,都有一个单射L-染色,则称G是单射k-可选的.满足图G是单射k-可选的最小正整数k,称为图G的单射可选数,记为xil(G).我们证明若图G是g(G)≥5且最大度为Δ的平面图,则xil(G)≤max{Δ+4,14}.图的强边染色是一种正常边染色,要求任何长至多为3的路上的边都染不同的颜色.满足图G有一个κ-强边染色的最小正整数k,称为图G的强边色数,记为xB1(G).如果图G既不含P5又不含C5作为导出子图,则称为图G是(P5,C5)-free的.本文中我们证明若图G是(P5,C5)-free的且最大度为Δ,则我们研究了平面图的单射染色问题和强边染色问题.本论文共分为四章.第一章,我们介绍图的单射染色和强边染色问题的背景及主要进展,给出本文中用到的基本概念与符号和列出本文中的主要结果.第二章,我们证明若图G是g(G)≥5且最大度为△的平面图,则xil(G)≤max{Δ+4,14}.第三章,我们证明若图G是(P5,C5)-free的且最大度为Δ,则第四章,我们给出可进一步研究的问题.
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