正态分布是统计分析中最常用的分布,在传统的统计研究中,通常假定数据具有对称性。但在医学、金融和社会经济等领域中,存在大量的偏斜数据。为了研究这类问题,统计学者提出了许多具有非对称性的统计模型,其中常见的有基于偏正态分布和偏t分布的模型。但在实际生活与应用中也存在大量偏斜且厚尾的数据,此时正态分布、偏正态分布和偏t分布下的方法或者模型就不再适用于这类数据,因此有必要建立偏Laplace正态分布下的统计模型。此外考虑到位置和均值回归模型在偏Laplace正态分布中的重要性。本文基于偏Laplace正态数据,研究位置、均值回归模型的极大似然估计、岭估计以及位置回归模型的统计诊断问题。其研究内容概括如下:（1）针对偏Laplace正态数据,建立位置和均值回归模型。基于EM算法研究位置和均值回归模型的极大似然估计,并给出了具体的算法步骤。最后通过模拟分析并利用电影票房数据进行实例分析,从而说明研究模型与方法的科学性和合理性。（2）在第一部分内容的基础上,考虑到当数据中的解释变量存在多重共线性时,会对极大似然估计产生不良的影响,而岭估计是解决这一问题常用的方法。故利用EM算法对位置和均值回归模型进行岭估计,并通过模拟分析和葡萄牙米尼奥地区的独特产品Vinho葡萄酒中红酒数据的实例分析,说明模型和方法的有效性与实用性。（3）将Pena距离从偏正态分布下线性回归模型推广到偏Laplace正态分布下线性回归模型,使其不仅可以诊断偏正态数据,也可以诊断偏Laplace正态数据。故研究了偏Laplace正态数据下位置回归模型的统计诊断。利用EM算法对似然距离、Cook距离和Pena距离三种统计诊断方法作比较。通过模拟研究和BOQ设备数据的实例分析说明研究的模型和方法的科学性。