超常材料是一种人工合成材料，拥有自然界传统材料没有的奇异电磁特性。如果超常材料同时具有负的介电常数和负的磁导率，则会显示负折射特性，被称为负折射超常材料。因为负折射超常材料的波矢、电场和磁场之间符合左手螺旋关系，所以有些文献中也将这种材料称为“左手材料”(Left-hand materials)。这种亚波长尺寸上的人工电磁介质最早用来制作负折射“超透镜”，后来被用于设计控制空间电磁场的分布和波的传输。由此，超常材料引领了光学的一个研究分支“变换光学”。经过多年的研究，超常材料非凡的电磁特性提醒我们，不论是在线性还是非线性领域，都要重新审视现有的基本光学规律。最近，人们开始探索可调谐、可切换、具有非线性和传感功能的超常材料，即“超器件”。超器件是超常材料研究领域的一个热点，它主要是在亚波长尺寸将超常材料与功能性的物质复合在一起产生具有特殊功能的器件，这种器件本身就可以被看成是一个微系统。　　光波导阵列是离散光学中研究非线性光现象的一种基本结构，为研究周期性非线性系统提供了便利。这种结构的衍射和折射规律可以被调控，所以在微结构光子器件的设计方面有巨大的应用潜力。在光波导阵列中已经发现了布洛赫震荡、调制不稳定性、离散孤子等许多光学现象。此外，人们还发现给波导阵列引入周期性的调制可以调控其衍射性质。通过调控阵列的空间几何结构可以灵活的控制离散光的传输，为实现光操控提供了新机遇。最近，科研工作者将负折射超常材料引入到波导阵列的设计中，未来含有负折射超常材料的波导阵列必将会在光传输方面发挥特殊的功能。然而，关于含有负折射超常材料波导阵列的非线性光学特性的研究还较少，有许多未知的新现象要我们去探索。所以本文主要研究含有负折射超常材料的波导阵列的非线性光现象，取得的主要结果如下:　　第一，利用超常材料的负折射只能在一定的频率范围内实现的特点，建立了超常材料二次谐波过程中基波和二次谐波在负正不同折射区域内传输的模型。在这种设想下，我们利用Drude模型获得了影响光传输的色散、相位失配、群速度失配等参量，研究了二阶非线性超常材料二次谐波产生过程中的调制不稳定性现象。结果显示，基波的群速度色散随着频率的变化经历了由反常色散到正常色散的跳变。基波的负波矢方向使得二次谐波过程中能产生调制不稳定性的相位失配范围和传统材料中的相反，相位失配相比于其它两个参量对调制不稳定性增益的影响也较大。由于超常材料的强磁导率对负折射率的影响，使得基波和二次谐波的折射率差在一个很大的范围内波动。当频率靠近非零临界相位失配点时，基波和二次谐波的折射率差小，对应小的相位失配和低增益;当频率远离非零临界相位失配点时，则对应大的相位失配和高增益。同时，我们还模拟了基波和二次谐波的传输情况，发现它们在超常材料中传输时都可以演化成脉冲串。　　第二，受到超常材料对不同频段的光波可以显示正折射或负折射性质的启发，我们研究了正折射材料波导和负折射材料波导交错排列的波导阵列的色散特性和调制不稳定性现象。研究发现，负折射使得色散关系和调制不稳定性区域与横向波矢有很大的关系。由于负折射的作用，横向波矢由0变到180度时，非线性色散关系由两条非线性的曲线变成了一条线性直线，调制不稳定性增益区域增加。但是，负折射通道的非线性聚焦特性只在横向波矢为0时对调制不稳定性增益有复杂的影响。此外，除了波导通道的非线性，正折射通道和负折射通道间的非线性相互作用也可以对调制不稳定性的增益产生影响。　　第三，为了探究负折射超常材料波导通道对波导阵列中传输光的影响。我们改进了“之”字形波导阵列，让三个通道分别是两个不同材料的正折射波导和一个负折射超常材料波导。研究发现，负折射通道的非线性和和功率对调制不稳定性增益的影响非常相似，只影响调制不稳定性增益谱上的部分旁瓣。但是由于正负折射通道间的非线性相互作用，调整正折射通道的非线性可以提高负折射通道的非线性对调制不稳定性增益的影响。在不同非线性条件下，横向波矢由0跳变到π，调制不稳定性区域减小，但增大负折射通道间的耦合系数，调制不稳定区域增加。这些研究结果将会对波导阵列中孤子的研究有指导意义。　　第四，我们为负折射超常材料光格点引入纵向周期性的调制，探究负折射和周期性调制共同作用下光格点的光学特性。研究发现，一维双周期负折射光格点的负折射抵消了纵向反相位调制深度对衍射的影响，使相同结构传统材料光格点的衍射曲线上的衍射平台消失。在能产生调制不稳定性的纵向调制深度的范围内，入射功率的高低对增益的影响大不相同。低功率入射时，格点波矢对增益基本没有影响，而且耦合系数和非线性系数对增益的影响在相同的微扰范围内相反。这有利于孤子的产生，实验上也容易操作。但是高功率入射时，格点波矢对增益谱的影响增大，而且能调控产生孤子的耦合系数和非线性系数的范围会减小。