近几十年来,各种各样的生物模型一直被数学家和生物学家所关注.特别地,研究空间分布不均匀是一个非常热门的课题,比如考虑带有扩散项,带有交叉扩散项的生物模型,已经被许多学者所研究.随着非线性泛函分析和非线性偏微分方程的发展,特别是反应扩散方程的长足的发展,使得生态模型的定性分析进入了一个新的发展阶段,取得了一些更有实际价值的成果.本文主要应用非线性泛函分析和非线性偏微分方程的理论,特别是反应扩散方程和二阶椭圆型方程的理论来研究三类带有扩散的生物模型.具体来说,包括正解的存在在,惟一性,多解性,稳定性,渐近行为及其全局动力学行为.所涉及到的方法包括上下解方法,最大值原理,局部和全局分歧理论,Leray-Schauder度理论,稳定性理论,正则化理论,Lyapunov-Schmidt分解法,摄动理论及单调动力系统理论等.本文主要内容有以下几个方面:第1章介绍了 Lotka-Volterra模型和恒化器模型的背景及研究现状,并列出了后面各章节需用到的一些预备知识.第2章研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下具有修正的的互惠模型的动力学.首先,根据全局分歧理论知全局分歧解随着分歧参数延伸至无穷;接着,根据单调动力系统理论我们知道当参数a或a充分大时,系统存在惟一的正解,并且该正解是全局渐近稳定的;最后,根据Lyapunov-Schmidt分解法得到了二重分歧解的存在性与稳定性.第3章研究了一类在齐次Dirichlet边界条件下,具有交叉扩散的捕食-食饵模型的动力学.首先,根据稳定性理论给出了平凡解,半平凡解的稳定性,利用Leray-Schauder度理论给出了系统正解存在的充分条件;其次,讨论了一些参数充分大时,系统正解的多解性;接着,利用二重分歧定理和稳定性理论给出了系统分歧解的存在性与稳定性;进一步,在空间维数不超过5时,我们讨论了交叉扩散对系统正解的影响;最后,当空间维数是1维时,我们建立了系统正解的惟一性.第4章研究了一类具有两个近似物种的无搅拌的恒化器模型的动力学.首先,利用Taylor展式及稳定性理论给出了判定两个半平凡解是否稳定的表达式;其次,根据最大值原理和二阶椭圆型方程正则化理论说明当扰动参数趋于0时,系统的所有正解将收敛到系统的退化解,从而利用Lyapunov-Schmidt分解法得到了当扰动参数充分小时,系统共存解存在和不存在的充分条件;接着,根据稳定性理论得到了共存解的稳定性;最后,由单调动力系统理论我们得到了半平凡解,共存解是全局吸引的充分条件.