威布尔分布具有三个分布参数,通过三个分布参数的不同组合,可以得到各种形状的曲线,能描述各种不同的分布类型,因此在可靠性工程中广泛应用威布尔分布来描述随机变量的分布形态。然而复杂的分布函数也给威布尔分布的应用带来不便,因此在产品的可靠性设计、可靠性评估中一般假设随机变量服从指数分布、正态分布等而很少假设随机变量服从威布尔分布。本文主要研究威布尔分布的参数估计和威布尔分布的设计方法,力图给威布尔分布的工程应用带来便利。为达到上述目的,本文开展了如下工作：1.介绍了典型的威布尔分布参数的估计方法,提出了改进的矩估计法和失效率估计法。改进的矩估计法不需查表,因此较通用矩估计法更便于实现程序化、计算精度更高；而失效率估计法的突出特点是采用递推算法、计算时不需要初始值、容易收敛、计算结果唯一。用Visual C++软件开发了可视化的威布尔分布参数估计程序,该程序能够实现多种方法的威布尔参数估计,便于工程技术人员使用。2.假设所有随机变量都服从威布尔分布,研究了齿轮可靠性设计方法。在此基础上,用Visual C++软件开发了可视化的齿轮常规设计和可靠性设计程序,可以便于工程设计人员使用。3.研究了基本随机变量服从威布尔分布情况下的响应面函数的计算方法,用有限元软件实现了齿轮基本变量服从威布尔分布时可靠性和可靠性灵敏度计算。4.机械零部件可能发生多种失效模式,而且各个失效模式一般不是相互独立的。各个相关失效模式的极限状态函数没有统一的联合概率密度函数,因此多种相关失效模式下的可靠性计算非常困难。开展了极限状态函数服从威布尔分布时,相关失效模式可靠度和可靠性灵敏度的计算研究,提出了三种计算方法：①在极限状态函数服从三参数威布尔分布时,假设机械零部件同时发生三种或更多种失效模式的事件为极小概率事件,用回归分析法得到不同失效模式下极限状态函数之间的关系,建立相关失效模式下可靠度的二重积分模型。②机械系统或零件存在多种失效模式的情况下,把系统或零件的多种失效模式简化为串联系统模型,假设所有失效模式的极限状态函数服从三参数威布尔分布,建立了总体可靠度的计算模型,并推导了多失效模式下可靠性灵敏度的计算方程。③根据灵敏度和偏导数的定义,提出多种相关失效模式下可靠性灵敏度的数学模型,用Monte Carlo方法实现求解。该方法无需对失效模式之间的关系、基本随机变量和极限状态函数的分布类型进行假设或简化,因此应用范围较广泛。利用该Monte Carlo模型对二重积分模型和串联系统模型进行了验证。