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由于移动通信存在干扰和衰落,信号在传输过程中将出现差错,故对数字信号必须采用纠、检错编码技术,以增强数据在信道传输时抵御各种干扰的能力,提高系统的可靠性。与传统信道编码相比,低密度奇偶校验（LDPC）码目前在性能上最接近香农限,然而在码率较低时其性能比Turbo码差。为了弥补LDPC码在低码率时的不足,本文对低码率LDPC码的设计和构造进行了深入的研究,设计了性能优异、构造灵活、编译码复杂度较低的LDPC码。论文首先从信道编码理论和香农限出发,介绍了LDPC码的研究背景以及国内外研究现状,并对LDPC码校验矩阵的构造方法、编码方法、译码算法等各方面进行讲解,此外也对原模图LDPC码进行了详细的介绍。在此基础上,本文对低码率LDPC码的设计展开了以下一系列的研究。首先,本文针对无线信道时变性和信道资源有限性,研究了码率自适应LDPC码,并提出了基于渐进边增长（PEG）算法的低码率LDPC码设计方法,实现在混合自动重传请求（HARQ）系统中低码率LDPC码的构造。该方法利用改进的PEG算法来优化扩展中非零元的位置,对码结构进行优化设计,进一步提高传输性能。其次,研究了两种原模图性能分析工具,提出了一种基于校验节点分裂的低码率原模图设计方法,并给出了原模图优化设计准则和方法,该方法利用校验节点分裂技术,降低了原模图矩阵的搜索维度,使优化设计简化,从而降低了矩阵搜索的复杂度。本文采用该设计方法设计出了码率从1/2到1/6的原模图LDPC码,并通过理论和仿真分析证明它们具有良好性能,在误比特率为10-5时,与同等码率的RC-AR4JA码相比约有0.2dB的提升。随着码率的降低,经过优化得到的LDPC码与香农限的差距逐渐增大。对此,本文提出了一种基于原模图的LDPC-Hadamard码的编码方案。针对LDPC-Hadamard码中变量节点和校验节点的外信息转移（EXIT）曲线不能被优化匹配,以及LDPC-Hadamard码度分布优化过程中计算量较大的问题,提出了原模图LDPC-Hadamard码的设计方法,免去了度分布优化的过程,大大降低了计算量。此外利用删余方法对与校验节点相关联较少的第II类变量节点进行删余,得到低于1/2码率的速率兼容LDPC-Hadamard码,依然具有良好的性能。