【摘 要】
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本文主要讨论一类Lienard系统和一类近哈密顿系统的复合环分支和异宿环分支.第一章主要介绍了所研究的课题的背景、研究现状以及本文所要讨论的主要问题和相关结论.第二章主
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本文主要讨论一类Lienard系统和一类近哈密顿系统的复合环分支和异宿环分支.第一章主要介绍了所研究的课题的背景、研究现状以及本文所要讨论的主要问题和相关结论.第二章主要研究了一类Lienard系统x＝y,y＝-g(x)+ε(?)aixiy的极限环分支问i>0题,其中degg(x)=5,给出了 Hilbert数H(n,5)(10 ≤ n ≤ 20)的最新下界.第三章主要对含两个m阶尖型幂零鞍点的异宿环和复合环附近的极限环分支问题进行了研究.给出了 Melnikov函数在含两个m阶尖型幂零鞍点的异宿环和复合环外侧附近的展开式,并给出了展开式中前几项系数的计算公式.根据Melnikov函数在异宿环附近的展开式,给出了该近哈密顿系统在异宿环附近得到极限环的条件.在m=2时,本文对一般的近哈密顿系统和中心对称的近哈密顿系统都给出了在复合环附近得到极限环的条件.最后,将所得结论应用到一个中心对称的近哈密顿系统,研究了该系统在复合环附近的极限环个数.
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