本文以频率分配问题作为应用背景，研究了图的平方着色、L(2，1)-标号以及列表L(2，1)-标号问题. 首先设x(G2)，λ(G)，λl(G)分别表示图G的平方色数，L(2，1)-标号数，列表L(2，1)-标号数.关于x(G2)和λ(G)，给出了两个著名的猜想：猜想1[8]若图G是平面图，则有 x(G2)≤{△(G)+5 if4≤△(G)≤7； [3△(G/2)]+1 if△(G)≥8. 猜想2[7]若图G的最大度△(G)≥2，则有λ(G)≤△2(G). 然后考虑了Halin图的平方着色问题.证明了对所有Halin图有 △(G)+1≤x(G2)≤△(G)+3；对于最大度至少为5的Halin图G有x(G2)=△(G)+1. 随后详细研究了Halin图、Mycielski图和Kneser图的L(2，1)-标号问题，得到了四个重要结论。 最后本文把图的L(2，1)-标号问题推广到列表L(2，1)-标号问题.首先给出了一般图G的列表L(2，1)-标号数的上界△2(G)+△(G)，并提出猜想3：对于△(G)≥2的图G，有λl(G)≤△2(G).然后着重研究了若干特殊图类，包括Halin 图、笛卡尔乘积图、复合图、全图、块图、无爪图的列表L(2，1)-标号数的上界.