随着现代科学技术的不断发展，图论已经成为十分有用的学科，它的广泛应用于交通运输，计算机科学等领域，所以，至今仍有许多学者在致力于图论的研究工作。 在本文的第一章中，了解了图论的历史和现状，同时给了本文的主要内容，研究目的和意义；在第二章中，介绍了本文所需的定义等一些预备知识，在第三章中我们研究了3-连通无爪图的最长圈问题。其中，第一节，回顾了很多好的结果和定理，在第二节中，应用幅度的概念，给出了在3-连通无爪图中，所包含的最长圈长度的下限。在第四章中重点研究了Hamilton性的问题，其中第一节介绍了Hamilton问题在近些年来的主要的结果。在第二节中给出了2-连通无爪图是Hamilton图的一个充分条件。 本文中，通过对幅度的研究，给出了3-连通无爪图最长圈的下界和2-连通无爪图是Hamilton图的充分条件。本文的研究结果，加深了人们对于无爪图Hamilton性的了解，有利于进一步认识并最终解决Hamilton问题的研究工作。