热问题在生活工程中随处可见，例如热传导，热辐射，摩擦生热等等。处于热环境下的很多结构，由于其热胀冷缩特性而发生热变形，若是限制这种热变形，那么结构内部就会产生热应力。轴向位移受到约束的梁，在热荷载的作用下，由于限制其自由膨胀而在梁内部产生轴向压力。轴向压力的产生会降低梁的自由振动频率，当热荷载升高到一定值时，还会发生热屈曲。改变梁的横截面积分布，不但能改变梁的质量和刚度分布，还能改变弯曲刚度和轴向力，从而改变振动频率和临界屈曲变温。　　考虑截面形状相似的梁，在给定材料体积、梁长度的条件下，通过优化梁结构沿轴向的横截面积分布来提高热荷载下梁的振动频率或者临界屈曲变温就成为一个重要的研究课题。本文在考虑重特征值可能出现的情况下进行优化计算，学习了单、重特征值最优解的必要条件，推导了热屈曲和热振动所对应的单、重特征值灵敏度。运用Olhoff[1]所介绍的优化算法，对本文所研究的最大化热振动频率和最大化临界屈曲变温问题进行优化求解。　　数值算例表明，通过优化计算，明显提高了梁的热振动频率和临界屈曲变温。最大化梁的热振动频率和最大化临界屈曲变温问题的重模态最优设计的出现依赖于所设定的横截面积的下限。对于最大化热振动频率的问题，初始热荷载越大，优化振动频率的效果就越明显，且重模态最优设计的出现除了与横截面积下限相关，还跟热荷载的大小有关。本文比较了如下横截面积的最优分布:最大化临界屈曲变温设计;最大化热振动频率设计（热载荷近似临界屈曲变温）;最大化临界轴力设计，发现三种横截面积分布形式是相似的。此外，本文通过研究热荷载所产生的轴向压力最小化问题来讨论了最大化临界屈曲变温和最大化临界轴力最优横截面积分布相似性的原因。