自适应滤波器通过迭代自动地调节自身参数,以满足某种准则的要求从而实现最优滤波。在自适应滤波算法中,基于维纳滤波理论发展起来的最小均方算法(LMS算法),因其结构简单、易于实现、性能稳定、计算复杂度低等优点而得到了广泛应用。然而,LMS算法也存在缺点,比如,收敛速度慢,这就严重影响了那些对收敛速度要求较高的应用。因此,后人就寻求更多的方法来研究如何更好的提升LMS算法的性能,进而产生了LMS算法的许多分支。本论文主要对LMS算法的两个分支-系数比例自适应算法和仿射投影符号算法进行了研究。对于自适应滤波算法,衡量算法的性能指标主要有收敛速度、稳态误差和计算复杂度等。本论文主要围绕提高这两个分支算法的收敛速度和降低算法计算复杂度两个指标进行了研究。具体的研究内容如下：对LMS算法的分支-系数比例自适应算法进行了深入研究,在总结现有的几种主要系数比例自适应算法的基础上,提出了通过采用改进的常数系数μ来提高IMPNLMS算法的收敛速度,并在网络回声消除模型下完成了仿真验证。同时该改进也可以结合到或应用于MMIPAPA算法上,也对此进行了相应的仿真验证。此外,本论文还提出了一种比较简单且易理解的方法来推导MPNLMS算法,并简单介绍了降低系数比例自适应算法计算复杂度的方法,比如,适当地减少归一化、部分更新等等,还对减少归一化进行了仿真实验。对LMS算法的分支-仿射投影符号算法进行了深入研究,在总结现有的几种主要仿射投影符号算法的基础上,通过变步长来改进APSA算法的收敛速度,并在系统辨识环境下完成了仿真验证。此外,本论文还通过采用比例步长控制矩阵G(n)的“历史”并使用递归的方式对比例仿射投影符号算法进行了优化,使每次迭代时Q’(n)的乘法计算量由p×N次降到N次,并通过了相应的仿真验证。