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微分包含是非线性分析理论的重要分支，它与微分方程、最优控制以及最优化等其它数学分支有着紧密的联系。解的存在性、生存问题及利用微分包含来解最优控制和优化中的相关问题是微分包含理论的重要内容。特别，作为微分包含理论定性研究和定量研究的理论依据的Filippov定理已经变得越来越重要。 本论文研究了有状态约束的非自治微分包含的初值问题的Filippov定理、约束最优控制问题的价值函数的连续性问题及微分包含在求解约束鞍点问题中的应用。所得到的结果如下： 1．以单边Lipschitz微分包含的Filippov定理为工具，分别在约束集边界光滑和非光滑两种情况下，建立了约束单边Lipschitz微分包含在无限时间区间上的Filippov定理。首先利用约束集的不变性条件，通过构造绝对连续函数建立了解的存在性。其次利用分片粘结的办法得到了无限时间上的Filippov定理。最后在约束集合边界光滑的情况下，利用约束集合的表示函数的性质讨论了解的生存性是。在约束集合边界为非光滑的情况下，首次引进一致标准锥条件，利用这一条件对解的生存性进行讨论。与以往的结果相比，这一结果不要求约束集合边界的光滑性和集值映射的Lipschitz迮续性，所以有更广阔的应用前景。 2．讨论约束微分包含的初值问题和约束最优控制问题的价值函数的性质。在约束集合充分光滑的情况下，应用经典的Filippov定理，建立了可行轨的存在性，同时给出了可行轨与预先给定的解及区域边界的定量关系。这里使用的方法是全新的，避免了解的生存时间区间依赖初值的问题。作为存在性定理的一个应用，给出了约束微分包含在无限时间上的Filippov定理。做为另一个应用，把有状态约束的控制系统转化为约束微分包含，应用所得到可行轨存在性给出了一类最优控制问题价值函数的连续性，其中控制集是随状态变量改变的，这是与以往一些结果的不同之处。 3．鉴于很多理论和实际问题的微分包含的解可以不连续的事实，我们讨论了约束微分包含初值问题的分片连续解的存在性。在给出分片连续解的定义后，应用无约束单边Lipschitz微分包含的Filippov定理，建立了分片连续解意义下的约束微分包含的Filippov定理，这里要求约束区域满足一致内球条件，集值映射满足单边Lipschitz连续条件。 4．求解了一类带有混合约束的凸鞍点问题。首先利用罚函数方法，基于一个不可微的能量函数，建立了求解该鞍点问题的约束微分包含模型。其次利用极大单调微分包含初值问题解的存在性，给出了该微分包含解的全局存在性和唯一性。最后利用滑动模型状态控制的分步控制法的思想，应用Lyapunov方法证明了微分包含的解有限时间收敛到约束区域并在约束域内生存。同时指出了该鞍点问题的鞍点集与微分包含模型的平衡点集是相同的，在一个合适的条件下，证明了微分包含的解有限时间收敛到鞍点问题的鞍点。由于本文中所考虑的鞍点问题不要求目标函数及约束函数光滑，所以能使更多的工程，经济生活中所感兴趣的鞍点问题得到求解。