多属性决策是管理科学与工程的重要研究方向，也是现代科学决策的一个重要分支，其理论与方法在工程设计、经济管理、军事等诸多领域有着广泛的理论与实际应用。随着社会日新月异的变化，决策问题所处的环境变得不确定，所涉及到的问题也更为复杂。于是关于多属性决策新的方法的研究，成为研究者关注的热点，而算子理论与方法在多属性决策的研究中一直占有重要的位置。本文利用分数阶微分算子的思想来研究多属性决策的方法及应用，得到了一些新的结果，主要包括以下几个方面：第一章阐述了论文的研究背景、研究目的和意义，对分数阶微分算子方法及多属性决策理论的国内外研究现状作了比较全面的综述，并介绍了本文的主要工作和研究方法。第二章研究了同时含有时滞和脉冲情形的分数阶微分方程的Cauchy问题。通过论证相应的分数阶微分算子存在不动点，从而得到Cauchy问题的可解性和唯一性的判断标准，所得结果推广了文献中的相关结论，同时为经济管理中的均衡问题提供了新的理论依据。第三章研究了分数阶微分方程耦合系统的边值问题。首先分析了一类序列型分数阶微分方程耦合系统的多点边值问题，其次考虑了一类有脉冲干扰的分数阶微分方程的多点边值问题。通过建立适当的Banach空间，将所讨论的方程转化为算子方程L (u, v) N (u, v),以迭合度理论为主要工具,得到耦合系统可解性的充分条件和判断标准，这些结果从多方面推广了相关文献中的主要结论。第四章研究了时间尺度下的分数阶微分算子的情况。所得结果极大地拓广了其应用范围，同时也为经济管理中的实际问题提供了理论支撑。第五章针对属性值为实数情形的多属性决策问题，通过建立各属性值进行比较的分数型等级数，提出广义优序数的新概念，并在此基础上提出多属性决策的广义优序法。同时，针对时序多属性决策模型，引入时间度的概念，借鉴贴近度的思想，提出了关于时间权向量的优化模型，并在此基础上提出时序多属性决策的新方法。进一步地，分析了基于TOPSIS的变权方法，提出了动态的多属性决策的方法，所得时间序列权重及相应的属性权重都是动态的，充分体现了决策信息的动态性，更加符合事物的发展规律。第六章针对区间数情形的多属性决策问题，在可能度公式的基础上，通过建立一种恰当的偏序关系，建立各方案的广义优序数的表达形式，并在此基础上通过方差最大化的思想建立求解属性权重和时序权重的优化模型，最后提出了解决区间多属性决策问题的方法。第七章针对语言多属性群决策问题，在二元语义的意义下，将专家对方案的语言评价转化为二元语义，提出语言多属性决策的广义优序数，并在此意义下建立属性权重的优化模型，从而提出语言多属性群决策的广义优序法。第八章应用基于分数阶微分算子的多属性决策思想，考虑了四种非小细胞肺癌(NSCLC)的化疗方案的择优与排序问题。通过实地调研的病例数据，主要考查了临床疗效、毒副反应、生存率三个决策属性，分别用广义优序数和分数阶微分算子对三个属性进行属性分析，通过计算各方案的广义优序数，得到了非小细胞癌的最佳化疗方案。第九章针对本论文的主要内容、方法和结论进行了归纳与总结，并提出了今后有待进一步完善和深入研究的方向。